第七章曲线曲面生成.pptVIP

7.2曲面平面曲线：空间曲线：P(t)=P(t)=[x(t),y(t)][x(t),y(t)，z(t)]r(u,w)=x(u,w),y(u,w),z(u,w)参数t参数u,w在汽车、飞机、船舶的等产品的外形设计和放样工作中，曲面的应用非常广泛，这些部门对曲面的研究十分重视。从某种意义上讲，曲面的表示可以看作是曲线表示方法的延伸和扩展。例如：曲面：第30页，共44页，星期日，2025年，2月5日常见的拟合曲面有三种：Coons曲面，Bezier曲面B样条曲面，我们主要介绍三次曲面。拟合曲面第31页，共44页，星期日，2025年，2月5日第七章曲线曲面生成第1页，共44页，星期日，2025年，2月5日在工程上，曲线曲面的应用十分广泛。如根据实验、观测或数值计算获得的数据来绘制出一条光滑的曲线，以描述事物的各种规律。在汽车、飞机、船舶的等产品的外形设计中，要用到大量的曲线和曲面来描述其几何形状。表示曲线和曲面的基本方法有两种：参数法和非参数法。（1）非参数法y=f(x)显函数(不能表示封闭或多值的曲线）f(x，y)=0隐函数（方程的根很难求）（2）参数法x=f(t)y=g(t)求导很方便，不会出现计算上的困难曲线曲面第2页，共44页，星期日，2025年，2月5日工程上常用的曲线可以分为两类:规则曲线不规则曲线(拟合曲线)。7.1曲线的生成第3页，共44页，星期日，2025年，2月5日规则曲线可以用函数或参数方程直接表示的曲线。二维平面x=f(t)y=g(t)空间曲线x=f(t)y=g(t)z=h(t)参数t在一定区间变化，可以求得曲线上不同的坐标点，连接这些坐标点就能在屏幕上画出曲线，t变化间隔越小，曲线画得越精细。例如：椭圆x=acosθy=bsinθθ=0～360°变化△θ=1°第4页，共44页，星期日，2025年，2月5日工程中除了用到前述的规则曲线外，还常常遇到这样的情况：已知一些计算值或测试数据，要构造一条光滑曲线，通过或贴近这些离散点数据，这样构造出来的曲线称为拟合曲线。拟合曲线拟合曲线通常采用二次或三次参数曲线的形式，我们主要介绍三次拟合曲线。通过离散点贴近离散点第5页，共44页，星期日，2025年，2月5日主要三类拟合曲线：Ferguson曲线三次Bezier曲线B样条曲线拟合曲线第6页，共44页，星期日，2025年，2月5日参数三次曲线段可以描述成：P(t)=At3+Bt2+Ct+D=t3t2t1ABCD=t3t2t1MT0≤t≤1Ferguson曲线P(t)=P(0)=Q1=P(1)=Q1=P(0)=Q0=P(1)=Q1=3t22t100001111100103210MMMMMQ0Q0Q1Q1。。。。。。。第7页，共44页，星期日，2025年，2月5日Q0Q1Q0Q1=0001111100113210MQ0Q0Q1=2-211-3-3-2-200101010Q1M。。。。P(t)=t3t2t1Q0Q0Q12-211-3-3-2-200101010Q1。。0≤t≤1Ferguson曲线第8页，共44页，星期日，2025年，2月5日Ferguson曲线需要知道起点、终点的切失，这在实际工作中很难确定，如果将切矢用位矢代替，问题就会迎刃而解，Bezier就是从这点入手的。三次Bezier曲线的构造:Q01=Q0+1/p*Q0Q0=p(Q01-Q0)Q10=Q1+1/p*Q1Q1=p(Q10-Q1)代入上式。。。。Bezier曲线Q0Q0Q1Q1。。Q01Q10。第9页，共44页，星期日，2025年，2月5日P(t)=t3t2