1题型八尺规作图及其相关证明与计算.docVIP

题型八尺规作图及其相关证明与计算

(2021A.21、B.20新增考查，10分)

典例精讲

例1(万唯原创)如图，在△ABC中，AB＞AC，在AB边上取一点D，使得AD＝AC.补全作图步骤并用尺规完成下列作图．

【作图步骤】以点A为圆心，________长为半径画弧，交________于点D，点D即为所求；

【作图依据】________________________________________________________________________．

例1题图

针对训练

1.（万唯原创）如图，已知：线段AB，AC.

(1)尺规作图：以线段AB为边长，线段AC为一条对角线画一个菱形ABCD(要求：保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)的条件下，若AB＝13，AC＝24，求该菱形的高线长．

第1题图

典例精讲

例2（万唯原创）如图，四边形ABCD为平行四边形，点M为AD边上一点，连接CM，请用尺规作图：过点A作∠BAN＝∠DCM交BC于点N.补全作图步骤并用尺规完成下列作图．

【作图步骤】(1)以点C为圆心，________长为半径画弧，分别交CD、CM于点E、F；

(2)以点______为圆心，______长为半径画弧，交AB于点P，以点_______为圆心，______长为半径画弧，交前弧于点Q；

(3)作射线AQ交______于点N，∠BAN即为所求；

【作图依据】________________________________________________________________________．

【一题多解】通过尺规作∠DAN＝∠BCM或DM＝BN亦可．

例2题图

针对训练

2.(2021重庆八中定时训练七)如图，已知△ABC，CD平分∠ACB.

(1)以D为顶点，在边AB右侧作∠ADE＝∠ABC，交AC于点E(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

(2)在(1)的条件下，求证：DE＝CE.

第2题图

典例精讲

例3（万唯原创）如图，已知△ABC，请用尺规作图：作AC边的垂直平分线MN交AC于点M，交AB于点N.补全作图步骤并用尺规完成下列作图．

【作图步骤】分别以点A、_____为圆心，________长为半径画弧，两弧分别交于点E、F，连接EF分别交AC、AB于点M、N，连接MN，即为所求；

【作图依据】________________________________________________________________________．

例3题图

针对训练

3.如图，四边形ABCD是平行四边形，连接AC.

(1)请用尺规作图：作AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F；(不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，连接CE，若△CDE的周长为8，求平行四边形ABCD的周长．

第3题图

典例精讲

例4（万唯原创）如图，已知△ABC，求作∠ABC的平分线BD.补全作图步骤并用尺规完成下列作图．

【作图步骤】(1)以点______为圆心，________长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；

(2)分别以点E、F为圆心，________长为半径画弧，两弧交于点D；

(3)作射线BD，射线BD即为所求；

【作图依据】________________________________________________________________________．

例4题图

针对训练

4.如图，四边形ABCD是平行四边形．

(1)尺规作图：作∠BCD的平分线交BA的延长线于点E；(不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，若BC＝10，AB＝6，求AE的长．

第4题图

典例精讲

例5（万唯原创）如图，已知△ABC，请用尺规作图：过点C作AB边上的高线交AB于点D.补全作图步骤并用尺规完成下列作图．

【作图步骤】(1)以点________为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点P；

(2)分别以点B、P为圆心，________长为半径画弧，两弧交于点Q；

(3)连接CQ交AB于点D，CD即为所求；

【作图依据】________________________________________________________________________．

例5题图

针对训练

5.（万唯原创）如图，四边形ABCD是平行四边形，连接BD.

(1)尺规作图：过点C作BD的垂线交BD于点E；(不写作法，保留作图痕迹)

(2)若AD＝10，sin∠ADB＝eq\f(2,5)，求BE的长．

第5题图