江苏省无锡市江阴市第二中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题.docxVIP

2025-2026学年第一学期月质量检测卷

高二数学

一．选择题（共8小题）

1．已知向量＝（﹣1，2，1），＝（3，x，1），且⊥，那么||等于（）

A．B．2C．D．5

2．已知向量＝（﹣1，2，1），＝（3，x，y），且∥，那么实数x+y等于（）

A．3B．﹣3C．9D．﹣9

3．若{，，}构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）

A．+，，﹣B．，+，﹣C．+，﹣，D．+，++，

4．如图，在正三棱锥P﹣ABC中，点G为△ABC的重心，点M是线段PG上的

一点，且PM＝3MG，记，则＝（）

A．B．

C．D．

5．已知，，，若P，A，B，C四点共面，则λ

＝（）

A．3B．﹣3C．7D．﹣7

6．下列命题中正确的是（）

A．点M（3，2，1）关于平面yOz对称的点的坐标是（﹣3，2，﹣1）

B．若直线l的方向向量为＝（1，﹣1，2），平面α的法向量为，则l⊥α

C．若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角为120°，则直线l与平面α所成的角为30°

D．已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，若，

则

7．已知两点A（﹣3，2），B（2，1），过点P（0，﹣1）的直线l与线段AB（含端点）有交点，则直线l

的斜率的取值范围为（）

A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．[﹣1，1]

C．D．

8．已知直线l的方程为xsinα+y﹣1＝0，α∈R，则直线l的倾斜角范围是（）

A．B．

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C．D．

二．多选题（共3小题）

（多选）9．下列说法正确的是（）

A．直线l：mx+y+2﹣m＝0恒过定点（1，﹣2）

B．如果AB＜0，BC＜0，那么直线Ax+By+C＝0不经过第四象限

C．已知直线l过点P（2，3），且在x，y轴上截距相等，则直线l的方程为x+y﹣5＝0

D．若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则

该直线l的斜率为

（多选）10．下列四个结论正确的是（）

A．任意向量，，若，则或或

B．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面

C．空间中任意向量都满足

D．若，，则

（多选）11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，E是棱CD上的

动点，且．则下列结论正确的是（）

A．EB1⊥AD1

B．点E到直线A1B1的距离为

C．直线AE与B1D1所成角的范围为

D．二面角E﹣A1B1﹣A的大小为

三．填空题（共3小题）

12．已知空间向量，则向量在向量上的投影向量的坐标

是．

13．已知直线l1：ax+2y+8＝0与l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1＝0平行，则实数a的值为．

14．已知a＞0，b＞0，直线l1：（a﹣1）x+y﹣1＝0，l2：x+2by+1＝0，且l1⊥l2，则的最小值

为．

四．解答题（共5小题）

15．已知△ABC的三个顶点分别为A（0，4），B（﹣2，6），C（﹣8，0），求：

（1）AC边上的中线所在直线的方程；

（3）AC边上的高所在直线的方程．

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16．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段DD1的

中点，F为线段BB1的中点．

（1）求点A1到直线B1E的距离；

（2）求点A1到平面AB1E的距离．

17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB为直角，侧面ACC1A1为正方形，AC＝BC＝2，D，E

分别为AB，AC1的中点．

（1）求证：DE∥平面BB1C1C；

（2）求直线AC与平面B1DE所成角的正弦值．

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18．如图，在四棱锥P﹣ABCD上，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥平面

ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA＝PD＝2，，．

（1）求证：平面MQB⊥平面PAD；

（2）若二面角M﹣BQ﹣C大小为300，求的值．

19．如下图，在△ABC中，AC⊥BC，AC＝BC＝2，D是AC中点，E、F分别是BA、BC边上的动点，且

EF∥AC；将△BEF沿EF折起，将点B折至点P的位置，得到四棱锥；

（1）求证：EF⊥PC；

（2）若BE＝2AE，二面角P﹣E