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专题3.1概率的进一步认识
教学目标
1.?经历猜测、试验、收集与统计试验数据、分析试验结果等活动过程，进一步发展数据分析观念，体会概率与统计的关系，感受随机现象的特点。
2.?能运用列表和画树状图等方法，不重复、不遗漏地列出简单随机事件发生的所有可能结果，并据此准确计算其发生的概率；理解当试验次数足够大时，试验频率将稳定于理论概率，从而能用试验频率估计一些较复杂随机事件发生的概率。
3.?能运用概率知识解决如游戏公平性判断、抽奖结果预测等一些简单实际问题，进一步发展应用意识，在活动过程中积累活动经验，体验与他人合作交流的意义和作用。
教学重难点
1.重点
（1）熟练掌握借助树状图或列表法，清晰、准确地计算涉及两步试验的随机事件发生的概率，比如在掷硬币、摸球等常见试验场景中灵活运用这两种方法求解概率。
（2）深刻理解并掌握用频率估计概率的条件及方法，能够通过大量重复试验，利用试验频率对复杂随机事件的概率进行合理估计，如估计种子的发芽率、产品的合格率等。
2.难点
（1）面对不同的随机事件试验，学会根据试验特点，选择适当的方法（树状图法或列表法）准确计算涉及两步试验的随机事件发生的概率，避免方法选择不当导致结果错误；
（2）理解随机事件发生的频率与概率之间的内在联系与区别，能够在实际问题中运用试验的方法对复杂随机事件的概率进行有效估计，并能解释估计结果的合理性，克服因对概念理解不深而产生的认知误区。
知识点01用树状图或表格求概率
1.树状图：当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图，也称树形图、树图.
树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.
要点：(1)树形图法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；
(2)在用树形图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同.
2.列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.
列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.
要点：（1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；
（2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率.
3.用列举法求概率的一般步骤
（1）列举（列表、画树状图）事件所有可能出现的结果，并判断每个结果发生的可能性是否都相等；
（2）如果都相等，再确定所有可能出现的结果的个数n和其中出现所求事件A的结果个数m；
（3）用公式计算所求事件A的概率.即P（A）=.
【即学即练1】
1．小亮和小颖利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，C．这些卡片除字母外完全相同，背面朝上，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张．
(1)第一次就摸到A的概率是______；
(2)如果两次摸到卡片字母相同小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
【答案】(1)
(2)不公平，理由见解析
【知识点】列表法或树状图法求概率、游戏的公平性、根据概率公式计算概率
【分析】本题考查了事件的概率，树状图法求概率，游戏公平性，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键．
（1）根据概率公式计算概率即可．
（2）根据画树状图法，求概率，比较概率大小，判断游戏是否公平．
【详解】（1）解：∵一共有A，B，C三张卡片，
∴第一次摸到A是的概率为：
（2）解：不公平，理由如下：
根据题意，画树状图如下：
一共有9种等可能性，其中两次相同的有3种等可能性，不同的有6种等可能性．
故（小明胜），（小亮胜），两种情形概率不相等，
故这样的游戏规则是不公平的．
2．三张卡片正面分别写有，除正面的数字不同外，其余均相同．
(1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，取出的卡片上的数字为负数的概率是______；
(2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张，利用画树状图或列表的方法求两次取出的卡片上的数字之积为正数的概率．
【答案】(1)
(2)
【知识点】列表法或树状图法求概率、根据概率公式计算概率
【分析】本题主要考查列表法或画树状图法求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图法是关键．
（1）根据概率的公式计算即可；
（2）运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式计算即可．
【详解】（1）解：从3个结果中选择，其中负数的有1种结果，
∴取出的卡片上的数字为负数的概率是，
故答案为：；
（2）解：列表如下：
共有种等可能的结果，其中两次取出的卡片上的数字之积为正数的结果有种，
∴两次取出的卡片上的数字之积为正数的
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