小学数学乘除法速算巧算方法.pdfVIP

本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之

间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．

知识点拨

一、乘法凑整

思想：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算

简便。例如：4×25=100，8×125=1000，5×20=100

×9=111111111（去8数，重点记忆）

7×11×13=1001（三个常用质数的乘积，重点记忆）

理论依据：乘法交换率：a×b=b×a

乘法结合率：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配率：(a+b)×c=a×c+b×c

积不变规律：a×b=(a×c)×(b÷c)=(a÷c)×(b×c)

二、乘、除法混合运算的性质

⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：

a÷b=(a×n)÷(b×n)=(a÷m)÷(b÷m)m≠0，n≠0

⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a÷b÷c=a÷c÷b

⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬

家）．例如：a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a

⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则

去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即

a×(b×c)=a×b×ca×(b÷c)=a×b÷c

②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即

a÷(b×c)=a÷b÷ca÷(b÷c)=a÷b×c

添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”

a×b×c=a×(b×c)a×b÷c=a×(b÷c)

变为“×”．即

a÷b÷c=a÷(b×c)a÷b×c=a÷(b÷c)

⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即

(a×b)÷(c×d)=(a÷c)×(b÷d)=(a÷d)×(b÷c)

上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．

例题精讲

一，乘5、15、25、125

Thissonfocusesonlearningthequickcalculationandclevercalculationofmultiplicationanddivision.Studentsarerequiredto

understandthemeaningandrelationshipofmultiplicationanddivision,andbeabletocheckmultiplicationanddivisionbasedontherelatio

nshipweenmultiplicationanddivision;andmasterthechangingruofproductsandtheinvariantpropertiesofients,andbeabletouse

themrationallytosolverelatedproblems.

知识点拨

1.Multipl