南邮-线性代数与解析几何4-3.pptVIP

*4.3.1向量组的等价4.3.2极大线性无关组4.3向量组的秩4.3.3向量组的秩4.3.4向量组的秩与矩阵的秩的关系*4.3向量组的秩4.3.1向量组的等价定义若向量组A中的每一个向量可由向量组B线性表示，则称向量组A可由向量组B线性表示。定理若向量组A可由向量组B线性表示，若向量组B可由向量组C线性表示，则向量组A可由向量组C线性表示。*定义若向量组A可由向量组B线性表示，又若向量组B也可由向量组A线性表示，则称两向量组等价。等价向量组具有下列三个性质：（1）自反性：即向量组自身等价。（2）对称性：即向量组A与向量组B等价，则向量组B也与向量组A等价。（3）传递性：即向量组A与向量组B等价，向量组B可由向量组C等价，则向量组A可由向量组C等价。*定理若向量组可由线性表示，且线性无关，则。推论两个等价的线性无关组所含向量的个数相等。定义设向量组的一个部分组为满足：（1）线性无关，（2）添加向量组中任一个其它向量则称是该向量组的一个极大线性无关组。必线性相关;4.3.2极大线性无关组*结论:*例1在上一节中我们已经讨论过的向量组：线性相关，而线性无关，且，故是向量组的一个极大线性无关组。同样可知也是线性无关的，它们也是向量组的一个极大线性无关组。可见，一个向量组的极大线性无关组不是唯一的.*定理一个向量组中任两个极大线性无关组所含向量个数是相同的。定义向量组中极大线性无关组所含向量个数称为向量组的秩。定理4.3.3向量组的秩推论*4.3.4向量组的秩与矩阵的秩的关系设矩阵若把改写成列分块形式其中个列向量构成的矩阵。*若把作行分块其中个行向量构成的矩阵。称矩阵个列向量的向量组的秩为的列秩，称个行向量的向量组的秩为的行秩。定理*例2设向量组判别该向量组的线性相关性，求它的一个极大线性无关组,并用该极大无关组表示其余的向量。解可以把向量组按列排列成矩阵，用初等行变换把可求出A的秩并可由B的一个极大无关组求得的一个极大无关组.具体的如下：**又见线性无关，故与其对应得矩阵线性无关，即为向量组的一个极大无关组。由矩阵**一相关概念：1排列2奇（偶）排列3行列式定义4转置5代数余子式*一相关概念：1排列2奇（偶）排列3行列式定义4转置5代数余子式*一相关概念：1排列2奇（偶）排列3行列式定义4转置5代数余子式*一相关概念：1排列2奇（偶）排列3行列式定义4转置5代数余子式*一相关概念：1排列2奇（偶）排列3行列式定义4转置5代数余子式*一相关概念：1排列2奇（偶）排列