2025_2026学年第14章全等三角形重难点【附答案】.pdfVIP

第14章全等三角形——重难点

内容范围：14.1-14.3

知识点一：全等三角形的判定和性质（重点）

1．一般三角形的判定定理及推论：

边边边SSS），边角边SAS），角边角ASA），角角边AAS），斜边直角边HL—直角

三角形）

2．一般三角形全等判定的方法选择

试卷第1页，共12页

ì找夹角SAS）

ì

ïï

已知两边找直角HL）

ïí

ïï

找第三边SSS）

ïî

ï若边为角的对边，则找任意角AAS）

ì

ïï

找已知角的另一边SAS）

ïïì

í已知一边一角íï

边为角的邻边找已知边的对角AAS）

ïïí

ïïï

找夹已知边的另一角ASA）

ïîî

ï

ï

找两角的夹边ASA）

ïì

已知两角í

ï找任意一边AAS）

îî

3．如何选择三角形证全等

1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等

的三角形中，可以证这两个三角形全等；

2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；

3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；

4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形．

4．全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角

的平分线相等，周长相等，面积相等.

例1

1△ACF△EBDA，B，C，DBEAC=DE

．如图，在和中，点在同一直线上，点F为边的中点，，

BD=CF，CF∥DE，若EF=3，则AF的长为

例2

2CDBEAMBCÐ3=Ð4VBMD≌VCME

．如图，已知，相交于点，是的中点，，．求证：．

Ð1=Ð2

试卷第2页，共12页

变式1

3．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，ÐE=ÐF=90°，ÐB=ÐC，AE=AF，给出

()

下列结论：其中正确的结论有填序号．

①Ð1=Ð2；②BE=CF；③VACN≌VABM；④CD=DB；⑤VAFN≌VAEM．

变式2

41AEFCAE=CFEFDE^AC

．如图，已知，，，在同一条直线上，，过，分别作，

BF^AC，AB=CD．

(1)求证：DB平分EF；

(2)VDECECAC