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2025年大学物理实验报告与数据处理卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、

简述系统误差和随机误差的主要区别，并分别列举至少两种减小系统误差和随机误差的方法。

二、

在测量某金属丝的杨氏模量实验中，需要测量金属丝的长度L、直径d以及在不同拉力F作用下金属丝的伸长量Δx。请说明：

1.为了减小相对误差，测量L、d和Δx时，应分别选用什么精度的测量工具？简要说明理由。

2.若L的测量结果为90.00cm±0.05cm，d的测量结果为0.0200mm±0.0005mm(假设直径在两个端点测量后取平均值)，Δx的测量结果为0.800mm±0.005mm。请计算金属丝的截面积A的最佳值及其不确定度。

三、

某同学测量单摆周期T，得到以下七次测量数据（单位：s）：2.08,2.10,2.12,2.05,2.11,2.09,2.13。

1.计算这组数据的平均值T_avg。

2.计算这组数据的标准偏差s。

3.假设测量值服从正态分布，请给出周期T的最佳测量结果及其不确定度（假设仪器误差可忽略，主要考虑随机误差）。

四、

在进行“用单摆测量重力加速度”的实验时，测得单摆的摆长L(从悬点到小球球心的距离)为1.050m±0.005m，对应的周期T为2.010s±0.002s。

1.利用单摆周期公式T=2π√(L/g)，计算重力加速度g的最佳值。

2.对公式进行误差传递分析，计算g的不确定度Δg。

3.若当地公认的重力加速度值为g_0=9.80m/s2，请计算实验测得值与公认值之间的相对误差。

五、

在研究物体受迫振动实验中，测得驱动力的频率f与物体振幅A的关系数据如下：

当f=30Hz时，A=5.0mm；

当f=40Hz时，A=12.0mm；

当f=50Hz时，A=15.0mm；

当f=60Hz时，A=10.0mm；

当f=70Hz时，A=6.0mm。

请根据这些数据，定性描述振幅A随驱动力频率f变化的趋势，并简要说明该现象的物理原因。

六、

某实验要求测量通过一个电阻的电流I和电压U，数据记录如下：

|U(V)|I(A)|

|:----|:----|

|1.00|0.080|

|2.00|0.160|

|3.00|0.240|

|4.00|0.390|

|5.00|0.490|

假设I与U成线性关系，即I=a+bU。

1.请用计算器或软件（无需展示过程）求出线性拟合直线的斜率a和截距b。

2.计算相关系数r，并说明其物理意义。

3.若已知该电阻的阻值理论值为R_0=5.00Ω，请根据测量结果计算该电阻的测量值R=1/a，并给出其不确定度（假设U和I的测量不确定度分别为ΔU和ΔI，且可认为U和I之间误差相关系数接近0）。

七、

比较以下两种测量方法得到的结果：

方法A：用精度为0.02N的弹簧测力计测量一个物体的重量，结果为W_A=5.00N±0.02N。

方法B：用精度为0.1kg的天平测量该物体的质量m_B=0.500kg±0.001kg，然后在当地重力加速度g=9.80m/s2(已知，可作为精确值使用)下计算重量W_B=m_B*g。

请分析哪种测量方法得到的重量结果精度更高？简要说明理由。

试卷答案

一、

系统误差是指测量结果中始终存在、保持不变或按确定规律变化的误差，其特征是确定性。随机误差是由于测量过程中各种偶然因素随机变化引起的误差，其特征是随机性，表现为多次测量结果围绕平均值波动。减小系统误差的方法主要有：选择更精确的测量仪器、改进实验方法、消除或修正系统误差来源（如校准仪器、作零点校准）、采用对称测量法或交换法等。减小随机误差的方法主要有：增加测量次数取平均值、采用更稳定的实验条件、提高测量者的操作技巧和耐心、选用更精密的仪器等。

二、

1.测量长度L，因其相对误差要求不高，可用米尺或游标卡尺（精度0.02mm或0.05mm）。L较大，米尺更常用。测量直径d，相对误差要求较高，应选用螺旋测微器（精度0.01mm）。测量伸长量Δx，其值相对L较小，且变化量更小，需要更高精度，应选用光杠杆法配合读数显微镜（精度可达0.001mm），或高精度的位移传感器。选择测量工具的主要依据是待测