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自考本科数学广东真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数\(y=\sqrt{x-1}\)的定义域是（）

A.\(x\gt1\)B.\(x\geq1\)C.\(x\lt1\)D.\(x\leq1\)

2.极限\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)的值为（）

A.0B.1C.-1D.不存在

3.函数\(y=x^2\)的导数\(y\)为（）

A.\(2x\)B.\(x^2\)C.\(\frac{1}{2}x\)D.\(2\)

4.若\(f(x)\)的一个原函数是\(x^2\)，则\(f(x)\)=（）

A.\(2x\)B.\(x^2\)C.\(\frac{1}{2}x\)D.\(x\)

5.定积分\(\int_{0}^{1}x^2dx\)的值为（）

A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.1D.3

6.向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-1,1)\)，则\(\vec{a}+\vec{b}\)=（）

A.\((0,3)\)B.\((2,1)\)C.\((0,1)\)D.\((2,3)\)

7.矩阵\(A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}\)，则\(\vertA\vert\)（行列式的值）为（）

A.-2B.2C.10D.-10

8.设事件\(A\)，\(B\)互斥，\(P(A)=0.4\)，\(P(B)=0.3\)，则\(P(A\cupB)\)=（）

A.0.1B.0.42C.0.7D.0.12

9.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，则\(a_5\)=（）

A.9B.11C.13D.15

10.抛物线\(y^2=4x\)的焦点坐标是（）

A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,-1)\)D.\((-1,0)\)

答案：1.B2.B3.A4.A5.A6.A7.A8.C9.A10.B

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，是偶函数的有（）

A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)E.\(y=\vertx\vert\)

2.下列极限存在的有（）

A.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{1}{x}\)B.\(\lim\limits_{x\to\infty}\frac{1}{x}\)C.\(\lim\limits_{x\to0}x\sin\frac{1}{x}\)D.\(\lim\limits_{x\to\infty}x\sin\frac{1}{x}\)E.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)

3.函数\(y=f(x)\)在点\(x_0\)处可导的等价条件有（）

A.函数在\(x_0\)处连续

B.左导数等于右导数

C.极限\(\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0+\Deltax)-f(x_0)}{\Deltax}\)存在

D.函数在\(x_0\)处有切线

E.函数在\(x_0\)处的切线斜率存在

4.下列积分计算正确的有（）

A.\(\intxdx=\frac{1}{2}x^2+C\)B.\(\int\cosxdx=\sinx+C\)C.\(\inte^xdx=e^x+C\)

D.\(\int\frac{1}{x}dx=\ln\vertx\vert+C\)E.\(\int\sinxdx=-\cosx+C\)

5.向量\(\vec{a}=(1,-1,2)\)，\(\vec{b}=(2,1,-1)\)，则（）

A.\(\vec{a}\cdot\vec{b}=-1\)B.\(\vec{a}\cdot\vec{b}=1\)C.\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)垂直

D.\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)平行