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线性代数基础题目及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.设矩阵\(A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}\)，则\(A\)的行列式\(\vertA\vert\)的值为（）

A.-2B.2C.10D.-10

2.向量组\(\vec{\alpha}_1=(1,2,3)\)，\(\vec{\alpha}_2=(2,4,6)\)，则向量组的秩为（）

A.0B.1C.2D.3

3.设\(A\)为\(n\)阶方阵，若\(\vertA\vert=0\)，则\(A\)（）

A.必有一列元素全为0

B.必有两行元素对应成比例

C.必有一个行向量是其余行向量的线性组合

D.是可逆矩阵

4.齐次线性方程组\(Ax=0\)（\(A\)为\(m\timesn\)矩阵）只有零解的充分必要条件是（）

A.\(r(A)=m\)B.\(r(A)=n\)C.\(m=n\)D.\(r(A)\ltn\)

5.设\(A\)、\(B\)均为\(n\)阶方阵，则下列结论正确的是（）

A.\((A+B)^2=A^2+2AB+B^2\)

B.\((AB)^T=A^TB^T\)

C.\(\vertAB\vert=\vertA\vert\vertB\vert\)

D.若\(AB=0\)，则\(A=0\)或\(B=0\)

6.矩阵\(A=\begin{pmatrix}10\\0-1\end{pmatrix}\)的特征值为（）

A.1，1B.-1，-1C.1，-1D.0，0

7.若向量组\(\vec{\alpha}_1,\vec{\alpha}_2,\cdots,\vec{\alpha}_s\)线性相关，则（）

A.该向量组中至少有一个零向量

B.该向量组中至少有一个向量可由其余向量线性表示

C.该向量组中任意一个向量可由其余向量线性表示

D.该向量组中任意两个向量线性相关

8.设\(A\)为\(n\)阶正交矩阵，则\(\vertA\vert\)的值为（）

A.1B.-1C.\(\pm1\)D.0

9.已知矩阵\(A\)的秩\(r(A)=3\)，\(A\)是\(5\times4\)矩阵，则齐次线性方程组\(Ax=0\)的基础解系所含向量个数为（）

A.1B.2C.3D.4

10.二次型\(f(x_1,x_2)=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2\)的矩阵为（）

A.\(\begin{pmatrix}11\\11\end{pmatrix}\)B.\(\begin{pmatrix}12\\21\end{pmatrix}\)C.\(\begin{pmatrix}10\\01\end{pmatrix}\)D.\(\begin{pmatrix}21\\12\end{pmatrix}\)

多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列关于矩阵运算正确的是（）

A.\(A+B=B+A\)B.\((A+B)C=AC+BC\)

C.\(k(A+B)=kA+kB\)D.\(AB=BA\)

2.设\(A\)、\(B\)为\(n\)阶方阵，且\(AB=0\)，则以下正确的是（）

A.\(r(A)+r(B)\leqn\)

B.\(A=0\)或\(B=0\)

C.\(\vertA\vert=0\)或\(\vertB\vert=0\)

D.若\(A\)可逆，则\(B=0\)

3.向量组\(\vec{\alpha}_1=(1,1,0)\)，\(\vec{\alpha}_2=(0,1,1)\)，\(\vec{\alpha}_3=(1,0,1)\)，则（）

A.\(\vec{\alpha}_1,\vec{\alpha}_2,\vec{\alpha}_3\)线性无关

B.\(\vec{\alpha}_1,\vec{\alpha}_2,\vec{\alpha}_3\)线性相关

C.\(\vec{\alpha}_1,\vec{\alpha}_2\)线性无关

D.\(\vec{\alpha}_1,\vec{\alpha}_3\)线性相关

4.下列哪些条件能判定\(n\)阶方阵\(A\)可逆（）

A.\(\ver