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非线性波方程的对称分析与解析解构造研究.docx

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    非线性波方程的对称分析与解析解构造研究

    一、引言

    1.1研究背景与意义

    非线性波方程作为现代数学物理领域的核心研究对象之一，广泛存在于物理学、工程学、生物学、金融学等多个领域，对诸多自然现象和实际问题的描述与理解起着关键作用。在物理学中，它用于描述诸如量子力学里的物质波、光学中的光波传播、流体力学中的水波等；在工程学里，可应用于声学、电磁学、材料力学等领域，如声波在复杂介质中的传播、电磁波在波导中的传输以及材料在动态载荷下的力学响应等；在生物学方面，可用于模拟神经脉冲的传导、生物种群的扩散等；在金融学领域，能够对金融资产价格的波动进行建模分析。

    对非线性波方程对称和解析解的研究具有多方面的重

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