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五年级数学问题解决能力提升训练题

数学问题解决能力是小学生数学核心素养的重要组成部分，它不仅考察学生对基础知识的掌握程度，更考验其分析问题、运用策略、逻辑推理以及规范表达的综合能力。五年级的学生已经具备了一定的数学基础，此时进行有针对性的问题解决能力训练，能够有效培养其数学思维的灵活性与深刻性。以下将通过典型例题解析与专项训练，帮助同学们提升这一关键能力。

一、核心能力聚焦：五年级问题解决的关键

五年级数学问题解决，通常涉及以下几个核心能力点：

1.阅读理解与信息提取能力：准确理解题目表述，从中筛选出有用的已知条件和需要解决的问题，特别是对于一些含有多余信息或表述较为复杂的题目。

2.分析数量关系与建模能力：能够识别题目中蕴含的基本数量关系（如和差、倍数、份总、行程、工程等），并将其转化为数学式子或图表模型。

3.选择合适策略与方法的能力：根据问题特点，灵活运用画图（线段图、示意图）、列表、假设、转化、逆推等解题策略。

4.计算准确性与过程规范性：在列式正确的基础上，保证计算结果的准确，并逐步养成规范书写解题步骤的习惯。

二、典型例题与解题思路指导

（一）基础应用与数量关系分析

例题1：学校图书馆计划购买一批新书。原计划购买《科学探秘》20本，每本价格相同。后来发现《数学乐园》更受欢迎，于是用同样的钱全部购买了《数学乐园》。已知《数学乐园》每本的价格比《科学探秘》便宜5元，结果多买了5本。请问《数学乐园》每本多少元？

思路指导：

这道题涉及到“总价不变”的数量关系。我们可以从已知条件入手：

1.明确变量：设《数学乐园》每本x元，那么《科学探秘》每本就是(x+5)元。

2.寻找等量关系：原计划买《科学探秘》的钱=实际买《数学乐园》的钱。即：原计划本数×原计划单价=实际本数×实际单价。

3.列方程求解：20×(x+5)=(20+5)×x。这里需要注意，五年级学生可能刚开始接触简易方程，重点在于理解为什么这样列方程。

*也可以尝试算术方法：思考“为什么能多买5本？”是因为每本便宜了5元，那么原来买20本节省下来的钱正好可以买这5本《数学乐园》。所以，20本共节省了20×5=100元，这100元买了5本《数学乐园》，那么每本就是100÷5=20元。这种算术方法更考验逆向思维和对数量关系的深刻理解。

强调：鼓励学生从不同角度思考，无论是方程法还是算术法，关键在于理解题意和数量关系。

（二）稍复杂关系与策略选择

例题2：一个长方形的操场，长是宽的2倍。小明沿着操场跑了两圈，一共跑了600米。这个操场的长和宽分别是多少米？

思路指导：

这道题涉及长方形周长的计算，并且长和宽之间存在倍数关系。

1.画图辅助：画一个长方形，标出长和宽的关系（长=2×宽），这能帮助直观理解。

2.明确问题：要求长和宽，已知条件是“跑了两圈共600米”，所以先要求出一圈的长度，即长方形的周长。

3.分步计算：

*一圈周长：600÷2=300米。

*设宽为x米，则长为2x米。根据长方形周长公式：周长=2×(长+宽)，可列出：2×(x+2x)=300。

*解方程或用算术法：3x=300÷2→3x=150→x=50（宽），长=2x=100米。

强调：画图是解决图形问题和复杂关系问题的有效策略，应引导学生养成画图的习惯。同时，对于倍数关系，设“1倍数”为未知数是常用方法。

三、进阶训练题（请尝试独立完成）

1.购物与找零：妈妈带了一些钱去买水果。如果买3千克苹果和2千克香蕉，还差1元；如果买2千克苹果和3千克香蕉，则多2元。已知苹果每千克比香蕉贵3元，那么苹果和香蕉每千克各多少元？妈妈带了多少钱？

*提示：可以设香蕉单价为x元，或苹果单价为x元，根据总钱数不变列方程。

2.行程问题入门：甲乙两人从A、B两地同时出发，相向而行。甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，经过8分钟两人相遇。A、B两地相距多少米？如果相遇时甲比乙多走了多少米？

*提示：相向而行，路程和=速度和×时间；路程差=速度差×时间。

3.鸡兔同笼问题：一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚。鸡和兔各有多少只？

*提示：可以用假设法，假设全是鸡或全是兔，再根据脚的数量差异进行调整。

4.平均数问题：五年级（1）班有40名学生，一次数学考试的平均成绩是85分。其中男生有25人，平均成绩是82分。女生的平均成绩是多少分？

*提示：先求出全班总分和男生总分，两者相减得到女生总分，再除以女生人数。

四、能力提升小贴士

1.耐心读题，圈点关键：