北师大版数学九年级上册 第4章 图形的相似 培优卷（含解析）.docxVIP

第4章图形的相似培优卷

一．选择题（共10小题）

1．（2025?青羊区模拟）在△ABC中，AB＜AC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，交BC于点D，连接AD；②以A为圆心，以BD的长为半径作弧，以D为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧在AC右侧交于点E；③连接AE，连接DE交AC于点F，下列结论错误的是（）

A．∠BCA＝∠EAF B．△DBA≌△AED C．CDCB=DFDE

2．（2025?启东市一模）如图，在等边三角形ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE＝60°，若BD＝4，CE＝2，则△CDE的面积为（）

A．23 B．33 C．43

3．（2025?开州区二模）已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）

A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．9：1

4．（2025?汝南县二模）如图，已知AB∥CD，联结AD、BC交于点O，联结AC，∠ACB＝∠BAD，如果AB＝2，CD＝6，那么CO长为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（2025?蓝田县二模）如图，AD、BE是△ABC的两条高，连接DE，CD＝6，AC＝8，若DE＝kAB，则k的值为（）

A．34 B．45 C．54

6．（2025春?仓山区校级期中）如图，DE是△ABC的中位线，点F为DE上一点，且EF＝2DF，CF的延长线交AB于点G，若DG＝1，则AG的长为（）

A．2 B．52 C．3

7．（2025春?深圳校级期中）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论中正确结论的个数是（）

①DE＝EF；②四边形DFBE是菱形；③BM＝3FM；④S△FOM：S矩形ABCD＝1：14．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．（2025?綦江区一模）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是O，若OA：AE＝1：2，且四边形ABCD的周长为5，则四边形EFGH的周长为（）

A．10 B．15 C．20 D．45

9．（2025?广东模拟）如图，AB∥CD∥EF，分别截两直线于六点．若ACCE=23，

A．12 B．163 C．20 D．

10．（2025?柳州一模）如图所示，在洞孔成像问题中，已知玻璃棒AB与它的物像A′B′平行，已知玻璃棒AB＝18厘米，根据图中给定的尺寸，那么它的物像A′B′的长是（）厘米．

A．3 B．4 C．5 D．6

二．填空题（共5小题）

11．（2025?门头沟区一模）如图，在正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BDC的平分线分别交BC、AC于M、N两点．若BM=2，则线段ON的长为

12．（2025?辽阳模拟）如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于O，若S△DOE：S△COB＝9：25，则AD：DB＝．

13．（2025?朝阳区一模）如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，垂足为点E．若AB＝5，CE＝3，则△BCE的面积为．

14．（2024秋?兰州期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P由点A出发沿AB方向向点B匀速移动，速度为2cm/s，点Q由点D出发沿DA方向向点A匀速移动，速度为1cm/s，如果动点P、Q同时从A、D两点出发，连接PQ、PC，设运动的时间为t（s）（0≤t≤6）．若以Q、A、P为顶点的三角形与△BPC相似时，则t的值为．

15．（2025春?青山区期中）如图，在边长为23的正方形ABCD中，M为对角线BD上一点，连接AM并延长交CD于点P．若PM＝PC，则AM＝

三．解答题（共8小题）

16．（2025?盱眙县一模）如图，在四边形ABCD中，对角线BD与AC交于点F，∠ADB＝∠ACB．

（1）求证：∠ABD＝∠ACD；

（2）过点A作AE∥DC交BD于点E，求证：EF?BC＝AD?AF．

17．（2025?杨浦区二模）已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠BAE＝∠DAF，延长AE、AF分别交DC、BC延长线于点H、G．

（1）求证：DF?CD＝BE?BC；

（2）联结EF、HG，如果EF∥HG，求证：四边形ABCD是正方形．

18．（2025春?庐江县月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，连接CD，CD＝CB，过点A作CD的垂线，交CD的延长线于点E，求证：△ADE∽△ABC．

19．（202