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国庆答案

参考答案与试题解析

⼀．试题（共⼩题）

15

．如图，在⻓⽅形中，＝，＝，将此⻓⽅形折叠，使点与点重合，折痕为，则

1ABCDAB3AD4CAEFBF

的⻓为，的⻓为

_______EF_______.

【分析】根据折叠的性质可证（），得＝＝，设＝＝＝，则

△ABF≌△AD′ESASBFD′EDEBFD′EDExCF

222

＝＝﹣＝﹣，在中运⽤勾股定理得到＝，由此列式求解即可．

AFBCBF4xRt△ABFAB+BFAF

【解答】解：四边形是⻓⽅形，

∵ABCD

＝＝，＝＝，＝＝＝＝，，

∴ABCD3ADBC4∠B∠C∠D∠BAD90°AD∥BC

将此⻓⽅形折叠，使点与点重合，

∵CA

＝，＝，＝，＝＝＝，＝，

∴AFCFCDAD′DED′E∠FAD′∠C∠D′90°∠AFE∠CFE

，

∵AD∥BC

＝，

∴∠AEF∠EFC

＝，

∴∠AEF∠AFE

＝，

∴AEAF

＝＝，

∵∠BAD∠FAD′90°

＝，

∴∠BAF∠D′AE

在△ABF和△AD′E中，

，

（），

∴△ABF≌△AD′ESAS

＝，

∴BFD′E

＝＝，

∴BFD′EDE

设＝＝＝，则＝＝﹣＝﹣，

BFD′EDExCFAFBCBF4x

222

在中，由勾股定理得：＝，

Rt△ABFAB+BFAF

222

＝（﹣），

∴3+x4x

第⻚（共⻚）

122

解得，，

，

∴EF=4/15

【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，全等三⻆形的判定与性质，勾股定理，理解折

叠的性质，掌握勾股定理的运⽤是解题的关键．

．如图，在四边形中，＝，＝，＝，＝，是上⼀点，将沿

2ABCD∠A90°AB8cmAD4cmBCCDEAB△CBECE

折叠，，两点恰好重合，则的⻓度为（）

BDDE

【分析】设＝，由折叠的