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七年级数学下册平行线专题课堂讲义

同学们，我们已经学习了直线、射线、线段以及角的相关知识。今天，我们来探讨一种在同一平面内具有特殊位置关系的直线——平行线。平行线在我们的生活中无处不在，比如铁轨的两条钢轨、黑板相对的两边、书本的边缘等等。它们看似简单，却蕴含着丰富的数学规律。掌握平行线的知识，不仅能帮助我们解决实际问题，更是后续学习几何证明的基础。让我们一起走进平行线的世界，探索它们的性质与判定方法。

一、平行线的概念与表示

首先，我们要明确什么是平行线。在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

这里有几个关键词需要大家特别注意：

1.“同一平面内”：这是前提条件。如果两条直线不在同一平面内，即使它们不相交，也不能称为平行线。我们暂时只研究同一平面内的情况。

2.“不相交”：这是平行线的核心特征。也就是说，无论这两条直线向两端延伸多长，它们都不会有交点。

3.“两条直线”：平行线指的是直线，而不是射线或线段。当然，我们可以说某两条线段或射线所在的直线平行。

平行线的表示方法：我们通常用符号“∥”来表示平行。如果直线AB与直线CD平行，我们可以记作“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。

思考：在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？（相交和平行两种，注意重合的情况通常不视为两条独立的直线）

二、平行线的判定

如何判断两条直线是否平行呢？这就需要我们掌握平行线的判定方法。我们主要依据两条直线被第三条直线所截形成的角的关系来进行判断。

首先，我们要回顾一下“三线八角”：两条直线（被截线）被第三条直线（截线）所截，会形成八个角，包括同位角、内错角和同旁内角。

1.同位角相等，两直线平行

*位置特征：同位角在截线的同侧，在被截线的同一方向。

*判定方法：如果两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等，那么这两条直线平行。

*简单说成：同位角相等，两直线平行。

*例如：如图，若∠1=∠2，则a∥b。（请同学们在草稿纸上自行画出示意图，并标出∠1和∠2的位置）

2.内错角相等，两直线平行

*位置特征：内错角在截线的两侧，在被截线之间（内部），呈“Z”字形。

*判定方法：如果两条直线被第三条直线所截，所得的内错角相等，那么这两条直线平行。

*简单说成：内错角相等，两直线平行。

*例如：如图，若∠3=∠4，则a∥b。（同样，请同学们画图理解）

*思考：为什么内错角相等，两直线平行？我们能否利用“同位角相等，两直线平行”来推导这个结论？（提示：对顶角相等或邻补角互补）

3.同旁内角互补，两直线平行

*位置特征：同旁内角在截线的同侧，在被截线之间（内部），呈“U”字形或“C”字形。

*判定方法：如果两条直线被第三条直线所截，所得的同旁内角互补（即两角之和为180度），那么这两条直线平行。

*简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

*例如：如图，若∠5+∠6=180°，则a∥b。（画图并思考如何推导）

除了以上三种主要的判定方法，还有一种基于定义的判定（但不常用，因为“不相交”难以直接验证），以及：

4.平行于同一条直线的两条直线互相平行（平行线的传递性）。如果a∥b，b∥c，那么a∥c。

5.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。如果a⊥c，b⊥c，那么a∥b。（这一点我们可以通过同位角都是直角，均为90度相等来理解）

三、平行线的性质

当我们已经知道两条直线平行时，能得出什么结论呢？这就是平行线的性质。

1.两直线平行，同位角相等

*性质内容：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么所得的同位角相等。

*简单说成：两直线平行，同位角相等。

*例如：如图，若a∥b，则∠1=∠2。

2.两直线平行，内错角相等

*性质内容：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么所得的内错角相等。

*简单说成：两直线平行，内错角相等。

*例如：如图，若a∥b，则∠3=∠4。

3.两直线平行，同旁内角互补

*性质内容：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么所得的同旁内角互补。

*简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

*例如：如图，若a∥b，则∠5+∠6=180°。

重要区分：平行线的“判定”与“性质”

*判定：是由角的关系（相等或互补）来判断两条直线是否平行。即“已知角，推平行”。

*性质：是由两条直线平行来得出角的关系（相等或互补）。即“已知平行，推角”。

这是同学们容易混淆的地方，一定要在理解的基础上加以区分和记忆。

四、平行线的传递性

我们前面提到过：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

符号语言表示：如果a∥b，b∥c，那么a∥c。

这个性质也称