2025年初中数学几何证明题解题策略卷.docxVIP

2025年初中数学几何证明题解题策略卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.已知点A（1，2），点B（3，0），则线段AB的长度为（）

A.1

B.2

C.3

D.$\sqrt{13}$

2.若一个多边形的内角和为720°，则该多边形的边数为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

3.下列图形中，一定是轴对称图形的是（）

A.梯形

B.平行四边形

C.矩形

D.菱形

4.如果两个相似三角形的相似比为1:2，那么它们的面积比为（）

A.1:2

B.1:4

C.1:8

D.2:1

5.已知圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，则该直线与圆的位置关系是（）

A.相交

B.相切

C.相离

D.重合

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。请将答案填在答题卡相应位置。）

6.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C=________度。

7.等腰三角形的底边长为6，腰长为5，则该等腰三角形的周长为________。

8.已知AD是△ABC的中线，且AB=8，AC=6，则BC=________。

9.如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长为________。

10.在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是________。

三、解答题（本大题共6小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

11.（本小题满分6分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。求证：DE=DF。

12.（本小题满分7分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，点E、F分别在AC、AB上，且BE=CF。求证：DE=DF。

13.（本小题满分8分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别在AD、BC上，且DE=BF=2。求四边形AEBF的面积。

14.（本小题满分9分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。求证：AD是△ABC的角平分线。

15.（本小题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。求证：AD是△ABC的高。

16.（本小题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。求证：AD是△ABC的重心。

试卷答案

1.D

2.C

3.D

4.B

5.A

6.75

7.17

8.7

9.5

10.（-2，3）

11.证明：在△ABC中，AB=AC（已知），点D是BC的中点（已知），∴AD是△ABC的中线，且AD⊥BC（等腰三角形“三线合一”的性质），∴∠ADB=∠ADC=90°（已知），在△ADE和△ADF中，{AD=AD（公共边），∠ADB=∠ADC=90°（已知），DE⊥AB，DF⊥AC（已知），∠A=∠A（公共角）}，∴△ADE≌△ADF（SAS），∴DE=DF（全等三角形的对应边相等）。

12.证明：∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等边对等角），∵BE=CF（已知），∴∠BEA=∠CFA（等量减等量，差相等），在△ABE和△ACF中，{AB=AC（已知），∠B=∠C（已证），BE=CF（已知）}，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴AE=AF（全等三角形的对应边相等），∵AD⊥BC（已知），∴∠ADB=∠ADC=90°（已知），在△ADE和△ADF中，{AD=AD（公共边），∠ADB=∠ADC=90°（已知），AE=AF（已证）}，∴△ADE≌△ADF（HL），∴DE=DF（全等三角形的对应边相等）。

13.解：连接AE。∵四边形ABCD是矩形（已知），∴AD=BC（矩形的对边相等），∠ADC=90°（矩形的邻角互补），∵DE⊥AB（已知），∴∠ADE=90°（已知），∴∠ADC=∠ADE+∠EAD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），∴∠EAD=0°，∴AE=AD（等角的余角相等），∴四边形AEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴四边形AEBF的面积=AB×DE=6×2=12。

14.证明：∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等边对等角），∵AD⊥BC（已知），