第3章 状态方程的求解.pptVIP

第1页，共19页，星期日，2025年，2月5日1.一阶齐次微分方程解的形式初始条件：方程的解的形式为：待定系数C：方程的解y：对于状态方程而言，其齐次方程的形式为：初始条件为：2.1齐次状态方程的解第2页，共19页，星期日，2025年，2月5日2.1齐次状态方程的解2.齐次状态方程解的形式初始条件为：解方程可得：已知：矩阵指数说明：（1）求出矩阵指数即可求出方程的解。（2）矩阵指数计算出来是一个和A同型的矩阵，矩阵的每个元素均为时间t的函数。第3页，共19页，星期日，2025年，2月5日2.1齐次状态方程的解3.矩阵指数的计算方法方法一：拆开成无穷级数来进行计算仿照指数函数的展开方法：可得矩阵指数的计算方法：第4页，共19页，星期日，2025年，2月5日2.1齐次状态方程的解3.矩阵指数的计算方法方法二：使用拉式变换和反变换求解A.求说明：此时得到的矩阵中的每个元素都是s的函数。的拉式变换：B.求其拉式反变换：第5页，共19页，星期日，2025年，2月5日2.1齐次状态方程的解3.矩阵指数的计算方法方法三：使用凯利-哈米尔顿定理计算其中：各系数为时间t的函数，按P67式(3.7),P68式(3.8)计算。第6页，共19页，星期日，2025年，2月5日2.1齐次状态方程的解例题：已知：求：解：（1）（2）第7页，共19页，星期日，2025年，2月5日2.1齐次状态方程的解例题：已知：求：解：（3）第8页，共19页，星期日，2025年，2月5日2.2非齐次状态方程的解1.非齐次状态方程的概念（1）u为时间t的函数，假设为已知的；（2）X(t0)=X0为系统的初始条件。或写成：第9页，共19页，星期日，2025年，2月5日2.2非齐次状态方程的解2.非齐次状态方程的解在求得矩阵指数的情况下，非齐次状态方程的解为：当t0=0时，上式为说明：红框部分算出来应为和X(t)同型的列向量。非齐次方程的特解第10页，共19页，星期日，2025年，2月5日2.2非齐次状态方程的解例题：已知：求方程的解：解：在前一个例题中，已经求出了矩阵指数的表达式为第11页，共19页，星期日，2025年，2月5日2.2非齐次状态方程的解例题：即中第一项已求得。第二项根据公式计算得：第12页，共19页，星期日，2025年，2月5日2.2非齐次状态方程的解例题：第13页，共19页，星期日，2025年，2月5日2.3几点说明1.系统的运动形式系统的运动形式指的是系统中各个物理量随时间的变化情况。（1）当没有输入信号施加到系统上时，系统的运动形式称为自由运动。对应的状态方程中不含u,状态方程为齐次状态方程。（2）当有输入信号施加到系统上时，系统的运动形式称为受控运动。对应的状态方程中含u,状态方程为非齐次状态方程。第14页，共19页，星期日，2025年，2月5日