陕西师范大学《常微分》课件2.1_变量分离方程.pptVIP

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2025-10-09 发布于北京
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陕西师范大学《常微分》课件2.1_变量分离方程.ppt

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§2.1变量分离方程与变量变换变量分离方程的求解可化为变量分离方程的类型变量分离方程的求解先看例子：什么是变量分离方程？？？定义1形如方程,称为变量分离方程.变量分离方程的求解这样变量就“分离”开了.C使得式子有意义注:例1求微分方程的所有解.解:积分得:故方程的所有解为:例2求微分方程的所有解，（I）齐次方程（Ⅱ）形如的方程，其中均为常数。可化为变量分离方程的类型2.1形如求解方法:的方程称为齐次方程,这里是的连续函数.例3求下面初值问题的解解:方程变形为这是齐次方程,将变量分离后得两边积分得:整理后得变量还原得故初值问题的解为2.2形如的方程可经过变量变换化为变量分离方程.分三种情况讨论（1）（常数）情形方程化为有通解其中c为任意常数。（２）情形令，有这是变量分离方程。为齐次方程,由2.1可化为变量分离方程.（３）情形不全为零情形作变量代换(坐标变换)则方程化为可化为变量分离方程求解.解题步骤:例4求微分方程的通解.解:解方程组将变量分离后得两边积分得:变量还原并整理后得原方程的通解为容易验证是任意常数整理得:例5可用变量替换化为变量分离方程的一些其他类型本节要求：熟练求解变量分离方程；会用变量替换法把一些方程化成变量分离方程并求解。作业习题2.1.1.(2)2.(3),(4)