某年数学物理方程试卷.pptVIP

第1页，共33页，星期日，2025年，2月5日一.填空1．二阶线性偏微分方程在某点为双曲型的判别条件是在该点处()第2页，共33页，星期日，2025年，2月5日一.填空1．二阶线性偏微分方程在某点为双曲型的判别条件是在该点处()第3页，共33页，星期日，2025年，2月5日2.四种固有值问题（1），（2），（3），（4）的固有值都记为，则(1),(2),(3),(4)的固有函数分别为，其中分别为(),(),(),().第4页，共33页，星期日，2025年，2月5日2.四种固有值问题（1），（2），（3），（4）的固有值都记为，则(1),(2),(3),(4)的固有函数分别为，其中分别为(),(),(),().第5页，共33页，星期日，2025年，2月5日3.表达波动方程初值问题的解的达朗贝尔公式是（）第6页，共33页，星期日，2025年，2月5日3.表达波动方程初值问题的解的达朗贝尔公式是（）第7页，共33页，星期日，2025年，2月5日4.由泊松公式，三维波动方程初值问题的解可表示为（），其中表示以为球心，以为半径的球面。第8页，共33页，星期日，2025年，2月5日4.由泊松公式，三维波动方程初值问题的解可表示为（），其中表示以为球心，以为半径的球面。第9页，共33页，星期日，2025年，2月5日5.函数（）称为三维拉普拉斯方程的基本解。第10页，共33页，星期日，2025年，2月5日5.函数（）称为三维拉普拉斯方程的基本解。第11页，共33页，星期日，2025年，2月5日6.根据调和函数的性质，诺伊曼问题有解的必要条件是（）。第12页，共33页，星期日，2025年，2月5日6.根据调和函数的性质，诺伊曼问题有解的必要条件是（）。第13页，共33页，星期日，2025年，2月5日7设函数为区域上的格林函数，则上的狄利克雷问题的解可表示为（）。第14页，共33页，星期日，2025年，2月5日7设函数为区域上的格林函数，则上的狄利克雷问题的解可表示为（）。第15页，共33页，星期日，2025年，2月5日8.贝塞尔方程的通解是（）。第16页，共33页，星期日，2025年，2月5日8.贝塞尔方程的通解是（）。第17页，共33页，星期日，2025年，2月5日二.将方程化为标准形。第18页，共33页，星期日，2025年，2月5日二.将方程化为标准形。答：当时，方程为双曲型，特征方程为积分曲线为作变换第19页，共33页，星期日，2025年，2月5日则于是又故原方程化为即第20页，共33页，星期日，2025年，2月5日则于是又故原方程化为即第21页，共33页，星期日，2025年，2月5日三.求解问题第22页，共33页，星期日，2025年，2月5日三.求解问题答：(p56习题二，1（1）)：用分离变量法.特征值和特征函数分别为结果为第23页，共33页，星期日，2025年，2月5日四.用固有函数法求解第24页，共33页，星期日，2025年，2月5日