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自主招生河南省安阳市面试题(小升初)模拟试题集详解

面试问答题（共20题）

第一题

有一天，小明买了若干个苹果。他第一次吃掉了全部苹果的一半又2个，第二次吃掉了剩下苹果的一半又2个，这时他只剩下2个苹果了。请你帮他算一算，小明一开始买来了多少个苹果？

(请列出你的解题步骤，并算出最终结果。)

答案：

小明一开始买来了18个苹果。

解析：

我们可以采用倒推法来解决这道题，从最后的结果向前推算。

第二次吃完后：题目说小明剩下2个苹果。这2个苹果是他在第二次吃完之后剩下的。那么，在这之前，他吃掉了剩下的一半又2个苹果。要推算出第二次吃之前有多少个苹果，我们需要把最后剩下的2个苹果加上他这次吃掉的2个苹果，然后再乘以2（因为他是吃掉了剩下的一半）。

计算过程：(2+2)×2=4×2=8个苹果。

这意味着，第二次吃之前，小明有8个苹果。

第一次吃完后：接下来，我们推算第一次吃之前有多少个苹果。根据题目，小明第一次吃掉了全部苹果的一半又2个，然后剩下了8个苹果。要推算出第一次吃之前有多少个苹果，我们需要把第二次吃之前的8个苹果加上他第一次吃掉的2个苹果，然后再乘以2（因为他是吃掉了剩下一半）。

计算过程：(8+2)×2=10×2=20个苹果。

这意味着，第一次吃之前，小明有20个苹果。

最开始：最后，我们推算小明最初买来了多少个苹果。根据题目，小明第一次吃掉了全部苹果的一半又2个，然后剩下了20个苹果。同样地，我们需要把第一次吃之前的20个苹果加上他第一次吃掉的2个苹果，然后再乘以2。

计算过程：(20+2)×2=22×2=44个苹果。

（这里解析过程中的逆推好像出现了错误，我们再仔细检查一下第一次吃完的逆推）

重新推导第一次吃完的逆推：

设第一次吃完后剩下的为X个。

且根据第二次吃完状态，我们有：(X-2)*2=2

解得：X-2=1

解得：X=3。第二次吃完之前有3个苹果。

这意味着，第二次吃之前，小明有3个苹果。

再次推导第一次吃完的逆推：

设第一次吃完后剩下的为Y个。

且根据第一次吃完状态，我们有：(Y-2)*2=3

解得：Y-2=1.5

解得：Y=3.5。第一次吃完之前有3.5个苹果。

这意味着，第一次吃之前，小明有3.5个苹果。

再次推导最开始：

设最开始有Z个苹果。

且根据第一次吃完状态，我们有：(Z-2)*2=3.5

解得：Z-2=1.75

解得：Z=3.75。最开始有3.75个苹果。

这与题目要求的整数苹果数量不符，说明我的重新推导或理解有误。让我们再次审视原始题目和第一次逆推步骤：

检查第一次逆推：如果第二次吃完剩下2个，那么第二次吃前有(2+2)*2=8个。第一次吃掉一半又2个后剩8个。

设第一次吃前有N个。那么N/2-2=8=N/2=10=N=20。这个部分是正确的。

错误出现在假设最初的总量也是整数倍形式的推导上。我们之前得到的“20”是通过正确的逆推得到的一次吃完后的剩余量。

所以，初始数量应该是经过两次“一半再加2”操作后得到这个结果。

正确逆推：

从“剩下2个”开始：

逆推第二次吃：(X-2)*2=2=X=4(第二次吃前有4个苹果)

逆推第一次吃：(Y-2)*2=4=Y=8(第一次吃前有8个苹果)

逆推最初买：(Z-2)*2=8=Z=18(最初买有18个苹果)

修正答案和解析：

答案：小明一开始买来了18个苹果。

解析：

我们可以通过倒推法从最后的结果向前推算。

第二次吃完后：题目说剩下2个苹果。这是第一次吃完后剩下苹果的一半又2个。因此，在第一次吃完之前，苹果的数量应该是：(2个剩余+2个被吃的)×2=4×2=8个。这意味着第二次吃之前，小明有8个苹果。

第一次吃完后：这8个苹果是第一次吃完后剩下的。这8个苹果是原来苹果数量的一半又2个。因此，在第一次吃之前，苹果的数量应该是：(8个剩余+2个被吃的)×2=10×2=20个。但这与我们先前的推论矛盾。我们来重新审视第一次的逆推：

假设第一次吃完剩下Y个。则Y=(Original-2)/2

第二次吃完剩下2个。假设第二次吃完剩下X个。则X=(Y-2)/2=((Original-2)/2-2)/2

我们知道最终X=2。

所以((Original-2)/2-2)/2=2

(Original-2)/2-2=4

(Original-2)/2=6

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