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2025年人教版高中数学数列期末试卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如果一个数列的前n项和为$S_n=3n^2-2n$，那么这个数列一定是（）

A.等差数列但不是等比数列

B.等比数列但不是等差数列

C.既是等差数列又是等比数列

D.既不是等差数列也不是等比数列

2.在等比数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_3=18$，则$a_5$的值为（）

A.54

B.81

C.162

D.243

3.已知数列$\{a_n\}$的前n项和为$S_n=n^2+1$，则$a_5$的值为（）

A.25

B.30

C.31

D.36

4.在等差数列$\{a_n\}$中，$a_4+a_7=15$，$a_3=5$，则公差$d$为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.给出下列四个数列的递推公式，其中能确定数列$\{a_n\}$从第二项起为等比数列的是（）

A.$a_{n+1}=a_n+2$

B.$a_{n+1}=2a_n$

C.$a_{n+1}=\frac{a_n}{2}$

D.$a_{n+1}=a_n+n$

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

6.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1+a_6=12$，则$a_4$的值为。

7.已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=3n-5$，则该数列的前n项和$S_n$=。

8.在等比数列$\{a_n\}$中，若$a_2=6$，$a_4=54$，则该数列的公比$q$=。

9.若数列$\{a_n\}$的前n项和$S_n=n^2$，则$a_3+a_4+a_5+a_6$的值为。

三、解答题：本大题共5小题，共55分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

10.（本小题满分10分）已知数列$\{a_n\}$的前n项和为$S_n=2n^2+n$。

(1)求数列$\{a_n\}$的通项公式$a_n$；

(2)求$a_1+a_2+\cdots+a_5$的值。

11.（本小题满分10分）在等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=10$，公差$d=-3$。

(1)写出数列$\{a_n\}$的前n项和公式$S_n$；

(2)求数列$\{a_n\}$中使得$a_n0$的最大项的项数$n$。

12.（本小题满分12分）已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=3a_n+2$。

(1)求数列$\{a_n\}$的通项公式$a_n$；

(2)求$a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2$的值。

13.（本小题满分12分）已知数列$\{a_n\}$的前n项和为$S_n$，且$S_n=n^2-4n$。

(1)求证：数列$\{a_n\}$是等差数列；

(2)设数列$\{b_n\}$的通项公式为$b_n=a_n+3^n$，求$b_1+b_2+\cdots+b_n$的值。

14.（本小题满分11分）在等比数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，前n项和为$S_n$，且$S_3=13$，$S_6=91$。

(1)求公比$q$；

(2)求数列$\{a_n\}$的通项公式$a_n$；

(3)若$T_n=\frac{a_1}{q^n}+\frac{a_2}{q^{n+1}}+\frac{a_3}{q^{n+2}}$，求$T_n$的表达式。

试卷答案

一、选择题：

1.A

2.C

3.C

4.B

5.B

二、填空题：

6.6

7.$\frac{3n^2-5n}{2}$

8.3

9.56

三、解答题：

10.解：

(1)当$n=1$时，$a_1=S_1=2(1)^2+1=3$。

当$n\geq2$时，$a_n=S_n