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抛物线及其标准方程目前一页\总数五十六页\编于二十一点

问题探究：当e=1时，即|MF|=|MH|，点M的轨迹是什么？探究？可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图)我们把这样的一条曲线叫做抛物线.M·Fl·e=1几何画板观察目前二页\总数五十六页\编于二十一点

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M·Fl·e=1在平面内,与一个定点F和一条定直线l(不在直线上）的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线|MF|=dd为M到l的距离准线焦点d一、抛物线的定义:目前五页\总数五十六页\编于二十一点

M·Fl·e=1二、标准方程的推导思考：抛物线是轴对称图形吗？怎样建立坐标系,才能使焦点坐标和准线方程更简捷?目前六页\总数五十六页\编于二十一点

1.建系2.设点3.列式4.化简l解：以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.两边平方,整理得xKyoM(x,y)F依题意得5.检验这就是所求的轨迹方程.y如图，若以准线所在直线为y轴，则焦点F(P,0),准线L:x=0由抛物线的定义，可导出抛物线方程为y2=2p(x-)(p＞0）p2目前七页\总数五十六页\编于二十一点

三、标准方程把方程y2=2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中p为正常数,表示焦点在x轴正半轴上.且p的几何意义是:右焦点是：左准线方程为:一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程有四种形式.lxKyoM(x,y)F焦点到准线的距离目前八页\总数五十六页\编于二十一点

yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒图形焦点准线标准方程第一:一次项的变量为x(或y),则x轴(或y轴)为抛物线的对称轴,焦点就在对称轴上.第二:一次项的系数的正负决定了开口方向.不容易错的最好方法是看看x(或y)的取值范围即：焦点与一次项变量相同；正负决定开口方向！目前九页\总数五十六页\编于二十一点

例11）抛物线的标准方程是y2=6x，求焦点和准线方程；2）抛物线的方程是y=－6x2,求焦点坐标和准线方程；3）抛物线的焦点坐标是F（0，-2）,求它的标准方程。解:因焦点在y轴的负半轴上,且p=4,故其标准方程为:x=-8y232解：因为ｐ＝３，故焦点坐标为（－,０）32准线方程为x=-－.解:方程可化为:故焦点坐标为,准线方程为目前十页\总数五十六页\编于二十一点

焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2练习1求下列抛物线的焦点和准线方程（1）y2=20x（2）y=2x2（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式目前十一页\总数五十六页\编于二十一点

练习2抛物线的顶点是坐标原点，根据下列条件，分别写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y反思：已知抛物线的标准方程求其焦点和准线方程先定位，后定量目前十二页\总数五十六页\编于二十一点

．AOyx解:(1)当焦点在y轴正半轴上时，把A(-3,2)代入x2=2py，得p=(2)当焦点在x轴负半轴上时,把A(-3,2)代入y2=-2px，得p=∴抛物线标准方程为x2=y或y2=x。练习3抛物线经过点P(4,－2)，求抛物线的标准方程。提示：注意到P为第四象限的点，所以可以设抛物线的标准方程为y2=2px或x2=-2py例2.求顶点是坐标原点,且过A(-3,2)的抛物线的标准方程.目前十三页\总数五十六页\编于二十一点

4a1∴焦点坐标是（，0），准线方程是：x=4a1例3已知抛物线方程为x=ay2（a≠0)，讨论抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？解：抛物线的方程化为：y2=x1a即2p=1a②当a0时,