同学们高数题目及答案.docVIP

同学们高数题目及答案

一、单项选择题，(总共10题，每题2分)。

1.极限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)等于

A.0

B.2

C.4

D.不存在

答案：C

2.函数f(x)=|x|在x=0处的导数是

A.1

B.-1

C.0

D.不存在

答案：C

3.曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率是

A.1

B.3

C.6

D.9

答案：B

4.函数f(x)=e^x的原函数是

A.e^x

B.e^x+1

C.xe^x

D.x+e^x

答案：A

5.积分∫(1to2)x^2dx的值是

A.2

B.3

C.5/3

D.7/3

答案：D

6.级数∑(n=1to∞)(1/2^n)的和是

A.1/2

B.1

C.2

D.∞

答案：B

7.函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上的积分是

A.1

B.2

C.π

D.0

答案：B

8.微分方程y=y的通解是

A.y=e^x

B.y=e^(-x)

C.y=Ce^x

D.y=Ce^(-x)

答案：C

9.函数f(x)=ln(x)在x=1处的导数是

A.1

B.-1

C.0

D.不存在

答案：A

10.极限lim(x→0)(sin(x)/x)等于

A.0

B.1

C.∞

D.-1

答案：B

二、多项选择题，(总共10题，每题2分)。

1.下列函数中，在x=0处可导的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=1/x

答案：AC

2.下列函数中，在x=0处连续的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=1/x

D.f(x)=sin(x)

答案：ABD

3.下列函数中，在区间[0,1]上可积的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=1/x

D.f(x)=sin(x)

答案：ABD

4.下列级数中，收敛的有

A.∑(n=1to∞)(1/n)

B.∑(n=1to∞)(1/n^2)

C.∑(n=1to∞)(1/2^n)

D.∑(n=1to∞)(1/n^3)

答案：BCD

5.下列函数中，原函数为e^x的有

A.f(x)=e^x

B.f(x)=e^(-x)

C.f(x)=xe^x

D.f(x)=e^x+1

答案：AD

6.下列函数中，在x=0处导数存在的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=1/x

答案：AC

7.下列函数中，在区间[0,π]上积分为π的有

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=1

D.f(x)=xsin(x)

答案：AC

8.下列级数中，发散的有

A.∑(n=1to∞)(1/n)

B.∑(n=1to∞)(1/n^2)

C.∑(n=1to∞)(1/2^n)

D.∑(n=1to∞)(1/n^3)

答案：AD

9.下列函数中，在x=0处连续且可导的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=1/x

答案：AC

10.下列函数中，在区间[0,1]上可积且积分为1的有

A.f(x)=1

B.f(x)=x

C.f(x)=x^2

D.f(x)=x^3

答案：AC

三、判断题，(总共10题，每题2分)。

1.函数f(x)=x^2在x=0处的导数是0。

答案：正确

2.函数f(x)=|x|在x=0处不可导。

答案：正确

3.函数f(x)=e^x的原函数是xe^x。

答案：错误

4.积分∫(1to2)xdx的值是3。

答案：错误

5.级数∑(n=1to∞)(1/n^2)收敛。

答案：正确

6.函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上的积分是0。

答案：错误

7.微分方程y=y的通解是y=e^x。

答案：错误

8.函数f(x)=ln(x)在x=1处的导数是1。

答案：正确

9.极限lim(x→0)(sin(x)/x)等于1。

答案：正确

10.函数f(x)=1/x