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《函数零点》专项突破
高考定位
函数的零点其实质是相应方程的根，而方程是高考重点考查内容，因而函数的零点亦成为高考命题的热点.其经常与函数的图像、性质等知识交汇命题，以选择、填空题的形式考查可难可易，以大题形式出现，相对较难.
考点解析
（1）零点个数的确定（2）二次函数的零点分布（3）零点与函数性质交汇（4）嵌套函数零点的确定（5）复杂函数的零点存在性定理（6）隐零点的处理（7）隐零点的极值点偏移处理
题型解析
类型一、转化为二次函数的零点分布
例11．（2022·全国·高三专题练习）已知f(x)是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y=f(2x2+1)+f(x)只有一个零点，则实数的值是（）
A． B． C． D．
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
类型二、区间零点存在性定理
类型三、利用两图像交点判断函数零点个数
A．个 B．个 C．个 D．个
A． B． C． D．
A．6个B．4个C．3个D．2个
A． B． C． D．
类型三、利用周期性判断零点个数
A．404 B．804 C．806 D．402
类型四、零点之和
A． B． C． D．
A．20 B．24 C．28 D．36
类型五、等高线的使用
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
A． B． C． D．
类型六、嵌套函数零点
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例64.已知函数f(x)=ex?1,x0?x2?2x+1,x≤0，若关于
A．0,14B．13,3C．
类型七、隐零点处理
例71．（1）已知函数f(x)＝x2＋πcosx，求函数f(x)的最小值；
类型八、隐零点之极值点偏离
类型一、目标与极值点相关
步骤：（1）利用单调性与零点存在定理判定零点个数
（2）确定极值点
（3）确定零点所在区域
（4）构造对称函数
类型二、目标与极值点不相关
步骤：（1）利用单调性与零点存在定理判定零点个数
（2）确定极值点
（3）确定零点所在区域
（4）寻找零点之间的关系，消元换元来解决
练、已知函数f(x)＝x2＋πcosx.
(1)求函数f(x)的最小值；
(2)若函数g(x)＝f(x)－a在(0，＋∞)上有两个零点x1，x2，且x1x2，求证：x1＋x2π.
练、已知函数f(x)＝xe－x.
(1)求函数f(x)的单调区间和极值；
(2)若x1≠x2且f(x1)＝f(x2)，求证：x1＋x22.
练、已知函数f(x)＝xlnx的图象与直线y＝m交于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．求证：x1x2eq\f(1,e2).
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