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奥数书籍题库及答案解析

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.小明从家到学校，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟；如果每分钟走70米，就可以早到1分钟。小明家到学校的距离是（）米。

A.560B.600C.700D.800

答案：C

解析：设小明按时到校要x分钟。50(x+3)=70(x-1)，50x+150=70x-70，20x=220，x=11。距离为70×(11-1)=700米。

2.一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，这个数最小是（）。

A.23B.38C.53D.78

答案：A

解析：从除以3余2和除以7余2入手，先找出满足这两个条件的数是21k+2（k为自然数），再结合除以5余3，当k=1时，21×1+2=23满足除以5余3。

3.把10个相同的球放入3个不同的盒子里，每个盒子至少放1个，共有（）种不同的放法。

A.36B.45C.54D.63

答案：A

解析：利用插板法，10个球有9个空，插2个板分成3份，即C(9,2)=9×8÷(2×1)=36种放法。

4.有三个自然数，它们的和是1111，这三个自然数的公因数最大可以是（）。

A.101B.111C.191D.211

答案：A

解析：1111=11×101，要使公因数最大，那就是101，比如101、202、808这三个数和为1111且公因数是101。

5.一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需（）小时才能完成。

A.4B.5C.6D.7

答案：A

解析：甲2小时做了2×1/12=1/6，剩下1-1/6=5/6，乙丙合作效率为1/10+1/15=1/6，所以还需5/6÷1/6=5小时。

6.一个三角形三个内角的度数比是2:3:4，这个三角形是（）。

A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等边三角形

答案：C

解析：最大角为180×4÷(2+3+4)=80°，三个角都小于90°，所以是锐角三角形。

7.100以内能同时被3和5整除的最大奇数是（）。

A.75B.85C.90D.95

答案：A

解析：能同时被3和5整除的数是15的倍数，100以内15的倍数有15、30、45、60、75、90，其中奇数是75。

8.把20克盐放入100克水中，盐占盐水的（）。

A.1/5B.1/6C.1/7D.1/8

答案：B

解析：盐水质量为20+100=120克，盐占盐水的20÷120=1/6。

9.一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（）厘米。

A.3B.6C.9D.12

答案：A

解析：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，现在体积和底面积相等，那么圆柱高是圆锥高的1/3，即9×1/3=3厘米。

10.一种商品先提价10%，再降价10%，现价与原价相比（）。

A.提高了B.降低了C.不变D.无法确定

答案：B

解析：设原价为1，提价10%后是1×(1+10%)=1.1，再降价10%后是1.1×(1-10%)=0.99，0.99＜1，所以降低了。

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下面哪些是偶数（）。

A.2022B.3.2C.-4D.0

答案：ACD

解析：能被2整除的数是偶数，2022、-4、0都能被2整除，3.2是小数不是偶数。

2.下列哪些数是质数（）。

A.2B.9C.11D.15

答案：AC

解析：质数是只有1和它本身两个因数的数，2和11符合，9因数有1、3、9，15因数有1、3、5、15。

3.以下属于平移现象的有（）。

A.电梯升降B.风扇转动C.拉抽屉D.汽车行驶

答案：ACD

解析：平移是物体沿直线移动，电梯升降、拉抽屉、汽车行驶都是平移，风扇转动是旋转。

4.能组成比例的是（）。

A.2:3和4:6B.1:2和3:4C.5:6和10:12D.7:8