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小学六年级奥数赛前强化练习题

同学们，奥数竞赛不仅是对知识掌握程度的检验，更是对思维能力、解题技巧和心理素质的综合考量。赛前的强化训练，关键在于梳理知识体系，巩固重点难点，熟悉各类题型的解题思路，并通过适量的练习保持题感。本套练习题旨在帮助大家回顾核心知识点，查漏补缺，提升应试能力。请大家在练习时，注重独立思考，限时完成，并及时总结错题原因。

一、行程问题

行程问题是奥数中的经典题型，变化多样，需要我们仔细分析运动过程，灵活运用公式。

解题关键：明确路程、速度、时间三者之间的关系（路程=速度×时间），注意运动方向（相向、同向、背向）、出发时间（同时、先后）、运动地点（同地、异地）等细节，善于运用线段图辅助分析。

（一）例题解析

例1：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲每分钟走80米，乙每分钟走70米，经过10分钟两人相遇。A、B两地相距多少米？

分析与解答：

这是一道基本的相遇问题。两人同时从两地出发，相向而行，相遇时所走的路程之和就是两地的距离。

甲10分钟走的路程：80×10=800(米)

乙10分钟走的路程：70×10=700(米)

A、B两地相距：800+700=1500(米)

也可直接利用“速度和×相遇时间=总路程”：(80+70)×10=150×10=1500(米)

答：A、B两地相距1500米。

例2：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时需要多行多少千米？

分析与解答：

首先，根据“速度×时间=路程”，可以求出甲地到乙地的总路程。

总路程：60×5=300(千米)

如果要4小时到达，那么新的速度为：300÷4=75(千米/小时)

每小时需要多行：75-60=15(千米)

答：每小时需要多行15千米。

（二）练习题

1.小明和小红从学校和图书馆同时出发，相向而行。小明每分钟走65米，小红每分钟走55米，经过8分钟相遇。学校和图书馆相距多少米？

2.甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行。甲车每小时行55千米，乙车每小时行65千米，几小时后两车相遇？

3.一辆货车从A地开往B地，每小时行40千米，行了3小时后，一辆客车从B地开往A地，每小时行60千米。客车出发2小时后与货车相遇。A、B两地相距多少千米？

二、工程问题

工程问题主要研究工作总量、工作效率和工作时间之间的关系，通常将工作总量看作单位“1”。

解题关键：理解工作效率的含义（即单位时间内完成的工作量），掌握基本关系式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率。多人合作时，总效率等于各部分效率之和。

（一）例题解析

例1：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。如果甲、乙两人合作，几天可以完成这项工程的一半？

分析与解答：

将这项工程的工作总量看作单位“1”。

甲的工作效率为：1÷10=1/10

乙的工作效率为：1÷15=1/15

甲、乙合作的工作效率为：1/10+1/15=3/30+2/30=5/30=1/6

完成这项工程的一半（即1/2）所需时间为：1/2÷1/6=1/2×6=3(天)

答：甲、乙两人合作3天可以完成这项工程的一半。

（二）练习题

1.一项工作，甲单独做8小时完成，乙单独做12小时完成。甲、乙合作，几小时可以完成这项工作？

2.一个水池，有甲、乙两个进水管。单开甲管，12分钟可以注满全池；单开乙管，18分钟可以注满全池。如果两管同时打开，多少分钟可以注满全池的2/3？

3.一项工程，甲队单独做需20天完成，乙队单独做需30天完成。甲队先做了5天后，剩下的由两队合作完成，还需要多少天？

三、分数与百分数应用题

分数与百分数应用题是小学阶段数学学习的重点和难点，需要准确理解题意，找准单位“1”，明确数量关系。

解题关键：仔细审题，确定哪个量是单位“1”。已知单位“1”的量，求它的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法；已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数（即求单位“1”的量），用除法或列方程解答。

（一）例题解析

例1：学校图书馆有故事书240本，科技书的本数是故事书的3/4，又是连环画的2/3。连环画有多少本？

分析与解答：

首先，根据“科技书的本数是故事书的3/4”，把故事书的本数看作单位“1”，可以求出科技书的本数。

科技书的本数：240×3/4=180(本)

再根据“科技书的本数又是连环画的2/3”，把连环画的本数看作单位“1”，未知，用除法计算。