13.2.1 三角形的边（ 分层作业）【解析版】-A4.docxVIP

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13.2.1三角形的边

1．下列长度的各组线段中，能构成三角形的是（）

A．2cm，3cm，5cm B．5cm，2cm，7cm

C．1cm，1cm，2cm D．3cm，4cm，5cm

【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．

【解答】解：A、2+3＝5，长度是2cm，3cm，5cm线段不能构成三角形，故A不符合题意；

B、5+2＝7，长度是5cm，2cm，7cm线段不能构成三角形，故B不符合题意；

C、1+1＝2，长度是1cm，1cm，2cm线段不能构成三角形，故C不符合题意；

D、3+4＞5，长度是3cm，4cm，5cm线段能构成三角形，故D符合题意．

故选：D．

【点评】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系．

2．一个三角形的两边长分别为4和7，第三边长为整数，则第三条边长可能为（）

A．2 B．3 C．8 D．11

【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此即可解决问题，

【解答】解：设三角形第三边长是x，

∴7﹣4＜x＜7+4，

∴3＜x＜11，

∵x为整数，

∴x可能为8．

故选：C．

【点评】本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．

3．如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得PA＝13m，PB＝7m，那么A，B之间的距离不可能是（）

A．8m B．12m C．17m D．21m

【分析】由三角形三边之间的关系可得PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即6m＜AB＜20m，再结合各选项数据即可得出答案．

【解答】解：由三角形三边之间的关系可得：

PA﹣PB＜AB＜PA+PB，

即：6m＜AB＜20m，

∴A，B之间的距离不可能是21m，

观察选项，只有选项D符合题意．

故选：D．

【点评】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

4．如图所示，从点A到点G，下列路径最短的是（）

A．A→B→F→G B．A→C→F→G C．A→D→F→G D．A→E→F→G

【分析】根据三角形两边之和大于第三边可知A→B→F→G路径最短．

【解答】解：根据三角形两边之和大于第三边可知A→B→F→G路径最短．

故选：A．

【点评】此题考查了三角形三边之间的关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．

5．王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为6cm和8cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以把（）分为两截．

A．6cm的木条 B．8cm的木条

C．两根都可以 D．两根都不行

【分析】利用三角形的三边关系可得答案．

【解答】解：利用三角形的三边关系可得应把8cm的木条截成两段，

如将8cm的线段分成3cm和5cm或4cm和4cm，所截成的两段线段之和大于6，所以，可以，

而6cm的线段无论如何分，分成的两段线段之和都小于8，所以，不可以．

故选：B．

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．

6．（2023?吉林）如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是三角形具有稳定性．

7．若长度分别为3，5，x的三条线段能组成一个三角形，则x的值可以是5（答案不唯一）．（写出一个符合题意的数即可）

【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行求解即可．

【解答】解：∵长度分别为3，5，x的三条线段能组成一个三角形，

∴根据三角形三边关系可知：5﹣3＜x＜5+3，

即2＜x＜8，

则x的值可以是5，

故答案为：5（答案不唯一）．

【点评】本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．

8．一个三角形的两条边相等，周长为18cm，三角形一边长4cm，求其它两边长？

【分析】分两种情形讨论求解即可：①若4cm为底边．②若4cm为腰长；

【解答】解：①若4cm为底边，则另外两边均为12

②若4cm为腰长，则另一腰为4厘米，底边为18﹣4×2＝10（厘米），

∵4+4＜10，

∴此时不能构成三角形，舍去．

因此其他两边的长分别为7cm、7cm．

【点评】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

9．如图，填空：

由三角形两边的和大于第三边，得

AB+AD＞BD，PD+CD＞PC．

将不等式左边、右边分别相加，得

AB+AD+PD+CD＞BD+PC，即AB+