2025届河北省邢台市名校协作高三一模数学（解析版）.docxVIP

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数学试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出集合元素的范围，再结合交集运算得到结果.

【详解】，

又，所以.

故选：B

2.若，则复数z的虚部是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的除法运算可得，即可得虚部.

【详解】因为，则，

所以复数z的虚部是.

故选：B.

3.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于4，则椭圆的标准方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由椭圆的离心率和长轴长，结合可得椭圆标准方程.

【详解】由题意得，解得，所以椭圆方程为：，

故选：A.

4.已知为等比数列，为数列的前n项和，，则（）

A.3 B.18 C.54 D.152

【答案】C

【解析】

【分析】根据题设有且，即可得公比为3，首项为2，利用通项公式求对应项.

【详解】由题设得，作差可得，即，

又为等比数列，故其公比为3，且，即，

所以.

故选：C

5.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据得到，结合题目条件可得，利用倍角公式可计算的值.

【详解】∵，∴.

∵，∴，

∴，即，

解得或（舍），

∴.

故选：C.

6.设函数，则不等式的解集为（）.

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先判断函数的奇偶性与单调性，根据奇偶性与单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可.

【详解】函数的定义域为，

且，即为偶函数，

当时与，与均在上单调递增，

所以与均在上单调递增，

所以在上单调递增，则不等式等价于，

即，解得或，

即不等式的解集为.

故选：B.

7.已知，若，则（）

A. B. C.15 D.35

【答案】A

【解析】

【分析】利用赋值法可求的值，再利用二项式展开式的通项公式即可得解.

【详解】令，可得，解得，

，

展开式中的系数为.

故选：A.

8.存在使不等式成立，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据绝对值的三角不等式和一元二次不等式计算即可.

【详解】存在,不等式成立，变形即成立，

由于，

因此有，

两边平方，

解得或.

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知双曲线的左、右焦点分别为，，若（为的离心率），则（）

A. B.的虚轴长为

C. D.的一条渐近线的斜率为

【答案】AB

【解析】

【分析】由双曲线方程可求焦点，的坐标，结合离心率定义求离心率，根据求，再求虚轴长，由此判断ABC，再由渐近线方程的定义求渐近线，由此确定渐近线的斜率判断D.

【详解】由，知，，，

由，得，即，，

所以的虚轴长为，故A，B正确，C错误；

由的渐近线方程为，得两条渐近线的斜率分别为，，故D错误．

故选：AB．

10.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则（）

A.为函数图象的一条对称轴

B.

C.函数在上单调递增

D.函数的图象与函数的图象交点个数为5

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用三角函数平移的性质求得，进而利用三角函数的对称性判断A，同时判断B，利用三角函数的单调性与整体法判断C，利用三角函数与对数函数的图象，数形结合判断D，从而得解.

【详解】对于A，将函数的图象向左平移个单位，

可得到函数的图象，

则，

所以为函数图象的一条对称轴，故A正确；

对于B，，故B错误；

对于C，当时，，

而在上单调递增，所以在上单调递增，故C正确；

对于D，对于，其周期为，最大值为，

令，则，

令，则，且，

因为的定义域为，且，

作出与在上的大致图象，如图，

结合图象可知，的与函数的图象交点个数为5，故D正确.

故选：ACD.

11.如图，曲线是一条“双纽线”，其上的点满足：到点与到点的距离之积为4，则下列结论正确的是（）

A.点在曲线上

B.点在上，则

C