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2025年浙江省（专升本）高数一考试练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=(x^22x+1)^2，求f(x)的极值点。

A.x=0,x=2

B.x=1

C.x=0

D.无极值点

答案：A

解析：f(x)=(x1)^4，求导得f(x)=4(x1)^3。令f(x)=0，得x=1。再求二阶导数f(x)=12(x1)^2，f(1)=0，所以x=1为极值点。将x=0和x=2代入f(x)，得f(0)=4，f(2)=4，所以x=0和x=2为极值点。

2.设函数y=ln(x+1)，求x=1处的切线斜率。

A.1

B.1/2

C.1/e

D.e

答案：A

解析：求导得y=1/(x+1)，将x=1代入，得y(1)=1/2。所以x=1处的切线斜率为1。

3.设函数y=e^x，求x=0处的切线方程。

A.y=1

B.y=x+1

C.y=x

D.y=x+1

答案：C

解析：求导得y=e^x，将x=0代入，得y(0)=1。切线方程为yy0=y(0)(xx0)，代入x0=0，y0=1，得y=x。

4.设函数y=sin(x)，求x=π/6处的切线斜率。

A.1/√3

B.√3

C.1/√3

D.√3

答案：B

解析：求导得y=cos(x)，将x=π/6代入，得y(π/6)=√3/2。所以x=π/6处的切线斜率为√3。

5.设函数y=x^33x^2+2x，求y的拐点。

A.(0,0)

B.(1,0)

C.(2,0)

D.(1,1)

答案：B

解析：求导得y=3x^26x+2，再求二阶导数y=6x6。令y=0，得x=1。将x=1代入y，得y(1)=0。所以y的拐点为(1,0)。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.函数y=x^33x^2+4在x=1处的切线方程为______。

答案：y=x+2

解析：求导得y=3x^26x，将x=1代入，得y(1)=3。切线方程为yy0=y(1)(xx0)，代入x0=1，y0=2，得y=x+2。

2.函数y=e^x在x=0处的切线方程为______。

答案：y=x+1

解析：求导得y=e^x，将x=0代入，得y(0)=1。切线方程为yy0=y(0)(xx0)，代入x0=0，y0=1，得y=x+1。

3.函数y=sin(x)在x=π/6处的切线方程为______。

答案：y=(√3/2)x+(1/2)

解析：求导得y=cos(x)，将x=π/6代入，得y(π/6)=√3/2。切线方程为yy0=y(π/6)(xπ/6)，代入x0=π/6，y0=1/2，得y=(√3/2)x+(1/2)。

4.函数y=x^2在x=2处的切线方程为______。

答案：y=4x4

解析：求导得y=2x，将x=2代入，得y(2)=4。切线方程为yy0=y(2)(x2)，代入x0=2，y0=4，得y=4x4。

5.函数y=ln(x)在x=e处的切线方程为______。

答案：y=xe+1

解析：求导得y=1/x，将x=e代入，得y(e)=1/e。切线方程为yy0=y(e)(xe)，代入x0=e，y0=1，得y=xe+1。

三、解答题（每题20分，共40分）

1.设函数y=x^22x+3，求y的单调区间。

答案：y在(∞,1]单调递减，在[1,+∞)单调递增。

解析：求导得y=2x2，令y=0，得x=1。当x1时，y0，y单调递减；当x1时，y0，y单调递增。

2.设函数y=e^x(x2)，求y的极值。

答案：y在x=2处取得极大值，y(2)=e^2。

解析：求导得y=e^x(x1)，令y=0，得x=1。当x1时，y0，y单调递减；当x1时，y0，y单调递增。所以x=1为极小值点，y(1)=e。再求二阶导数y=e^x(x2)，当x=2时，y(2)=0，所以x=2为极大值点，y(2)=e^2。