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2025年浙江省（专升本）数学练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^33x+1，下列结论正确的是（）

A.f(x)在(∞,+∞)上单调递增

B.f(x)在(∞,+∞)上单调递减

C.f(x)在(∞,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减

D.f(x)在(∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增

答案：C

解析：f(x)=3x^23，令f(x)=0，得x=±1。当x1时，f(x)0，f(x)单调递增；当1x1时，f(x)0，f(x)单调递减；当x1时，f(x)0，f(x)单调递增。因此，f(x)在(∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增。

2.设函数y=f(x)在x=a处取得极大值，则下列结论正确的是（）

A.f(a)=0

B.f(a)0

C.f(a)0

D.f(a)不存在

答案：A

解析：若函数y=f(x)在x=a处取得极大值，则f(a)=0。

3.设函数f(x)=x^2e^x，求f(2)的值（）

A.4e^2

B.8e^2

C.12e^2

D.16e^2

答案：B

解析：f(2)=2^2e^2=4e^2。

4.若矩阵A的行列式为3，则矩阵A的伴随矩阵A的行列式为（）

A.3

B.9

C.1

D.0

答案：B

解析：伴随矩阵A的行列式为|A|=|A|^(n1)，其中n为矩阵A的阶数。本题中，n=2，|A|=3，所以|A|=3^(21)=3。

5.已知函数y=f(x)在x=1处可导，且f(1)=2，则极限lim(x→1)[f(x)f(1)]/x1的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：根据导数的定义，lim(x→1)[f(x)f(1)]/x1=f(1)=2。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.设函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的单调递增区间和单调递减区间。

答案：单调递增区间为(∞,2)，单调递减区间为(2,+∞)。

解析：f(x)=2x4，令f(x)=0，得x=2。当x2时，f(x)0，f(x)单调递减；当x2时，f(x)0，f(x)单调递增。

7.设函数y=f(x)在x=a处取得极小值，则f(a)=_______。

答案：0

解析：若函数y=f(x)在x=a处取得极小值，则f(a)=0。

8.设矩阵A=[[1,2],[3,4]]，求矩阵A的行列式。

答案：2

解析：行列式为1423=46=2。

9.设函数f(x)=x^33x+2，求f(x)的导数f(x)。

答案：f(x)=3x^23

解析：f(x)=x^33x+2，对x求导得f(x)=3x^23。

10.已知函数y=f(x)在x=1处可导，且f(1)=3，求极限lim(x→1)[f(x)f(1)]/x1。

答案：3

解析：根据导数的定义，lim(x→1)[f(x)f(1)]/x1=f(1)=3。

三、解答题（共50分）

11.（10分）设函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的极值。

解析：f(x)=3x^212x+9，令f(x)=0，得x=1或x=3。当x1时，f(x)0，f(x)单调递增；当1x3时，f(x)0，f(x)单调递减；当x3时，f(x)0，f(x)单调递增。因此，f(x)在x=1处取得极大值，f(x)在x=3处取得极小值。

极大值：f(1)=1^361^2+91+1=5

极小值：f(3)=3^363^2+93+1=1

12.（15分）已知函数y=f(x)在x=1处可导，且f(1)=2，f(1)=3。求极限lim(x→1)[f(x)2x]/x1。

解析：由导数的定义，lim(x→1)[f(x)f(1)]/x1=f(1)=2。又因为f(1)=3，所以lim(x→1)[f(x)2x]/x1=lim(x→1)[f(x)32(x1)]/(x1)=lim(x→1)[f(x)f(1)]/(x1)2=f(1)2=22=0。

13.（15分）设矩阵A=[[2,3],[4