抛物线及其标准方程(课件(共86张PPT))高中数学人教A版(2019)选择性必修一.pptxVIP

3.3.1抛物线及其标准方程第三章§3.3抛物线

1.掌握抛物线的定义及其焦点、准线的概念(重点).2.会求简单的抛物线方程.学习目标

同学们，数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学”，比如篮球投篮时那条美丽的弧线，天空中那一道道美丽的彩虹，广场上那五彩斑斓的喷泉，运动场上那些跳跃的运动，哪怕是一个小朋友轻轻投掷一块石子，都会产生一道与众不同的弧线，所以我们说生活中充满了数学，数学就在我们周围.导语

一、抛物线的定义及其标准方程二、抛物线定义的应用课时对点练三、抛物线在生活中的应用随堂演练内容索引

抛物线的定义及其标准方程一

提示在点M随着点H运动的过程中，始终有|MF|=|MH|，即点M与定点F的距离等于它到定直线l的距离，点M的轨迹形状与二次函数的图象相似.利用信息技术作图，如图所示，F是定点，l是不经过点F的定直线，H是直线l上任意一点，过点H作MH⊥l，线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，点M随之问题1运动，你能发现点M满足的几何条件吗？它的轨迹是什么形状？

平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的，直线l叫做抛物线的.相等焦点准线

(1)“一动三定”：一动点M；一定点F(即焦点)，一定直线l(即准线)，一定值1(即动点M到定点F的距离与到定直线l的距离之比为1).(2)若点F在直线l上，则到定点F和定直线l距离相等的点的轨迹是过点F且垂直于直线l的直线.注意点

比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立坐标系，才能使所求抛物线的方程形式简单？问题2

?设M(x，y)是抛物线上任意一点，点M到准线l的距离为d.由抛物线的定义，抛物线是点的集合P={M||MF|=d}.

?

图形标准方程焦点坐标准线方程?__________________________?____________________________y2=2px(p0)??y2=-2px(p0)??

图形标准方程焦点坐标准线方程?_________________________?____________________________x2=2py(p0)??x2=-2py(p0)??

?注意点

(课本例1)(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；例1?解

(2)已知抛物线的焦点是F(0，-2)，求它的标准方程.?解

(课本例2)一种卫星接收天线如图1所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处(如图2所示)，已知接收天线的口径(直径)为4.8m，深度为1m.试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.例1

如图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点与原点重合，焦点在x轴上.设抛物线的标准方程是y2=2px(p0)，由已知条件得，点A的坐标是(1，2.4)，代入方程，得2.42=2p×1，即p=2.88.解所以，所求抛物线的标准方程是y2=5.76x，焦点坐标是(1.44，0).

(1)分别求符合下列条件的抛物线的标准方程.①经过点(-3，-1)；例1

?解

②焦点为直线3x-4y-12=0与坐标轴的交点.?解

(2)求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：①y2=x；?解

②x2=-y；?解③x2+12y=0.对于x2+12y=0，即x2=-12y，焦点在y轴负半轴上，焦点坐标为(0，-3)，准线方程为y=3.解

用待定系数法求抛物线标准方程的步骤反思感悟注意：当抛物线的焦点位置没有确定时，可设方程为y2=mx(m≠0)或x2=ny(n≠0)，这样可以减少讨论情况的个数.

(1)焦点在y轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为2的抛物线的标准方程是A.x2=4y B.y2=8xC.x2=8y D.y2=4x跟踪训练1√由题意可设抛物线的标准方程为x2=2py(p0)，且p=2，则抛物线的标准方程为x2=4y.解析

(2)若抛物线y2=2px(p0)的焦点坐标为(1，0)，则p=，准线方程为.??解析2x=-1

二抛物线定义的应用

已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，求点P到点(0，2)的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值.例2?解?

若将本例中的点(0，2)改为点A(3