三角形的外角课件(共23张PPT)数学人教版(2024)八年级上册.pptVIP

13.3.2三角形的外角ABCDE同学们，你们知不知道国旗上的五角星的五个角的和是多少度?1.三角形三个内角的和等于多少度？2.在△ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30°，则∠B=________;（2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=___________.3.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2：3：4，则∠A=_______，∠B=_______，∠C=_______.180°60°65°40°60°80°ABCD三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角．问题1如图∠ACD是△ABC的一个外角，那么延长AC到E，∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？E在三角形每个顶点处都有两个外角.∠ACD与∠BCE为对顶角，∠ACD=∠BCE；CBAD∠DCE不是△ABC的一个外角问题2如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？∠ACD是△ABC的一个外角∠BCE是△ABC的一个外角画一个△ABC，你能画出它的所有外角吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？每一个三角形都有６个外角．每一个顶点相对应的外角都有２个,它们相等.注：每个外角与相应的内角互为补角．ABCDE若∠BAC＝55°，∠B=60°，试求∠ACB,∠ACD,∠CAE的度数．分别是65°，115°，125°图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？内角有：∠B,∠BAC,∠ACB.外角有:∠EAC,∠ACD.通过上题的计算，你发现∠ACD，∠CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．你能简述一下推导过程吗？∠ACD=∠BAC+∠B;∠ACD+∠ACB=180°.∠CAE=∠ACB+∠B;∠CAE+∠BAC=180°.ABCDE2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；三角形的外角与内角的关系三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.推论是由定理直接推出的结论.和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据.练一练：说出下列图形中∠1和∠2的度数：ABCD(((80°60°(21(1)ABC((((2150°32°(2)∠1=40°,∠2=140°∠1=18°,∠2=130°∴∠DAB=∠1+∠3∴∠DAB＋∠EBC＋∠FCA=2（∠1＋∠2＋∠3）又∵∠1＋∠2＋∠3=180°∴∠DAB＋∠EBC＋∠FCA＝360°∵∠DAB、∠EBC、∠FCA是△ABC的外角例如图∠DAB、∠EBC、∠FCA是△ABC的外角，求它们的和是多少？∠EBC=∠2+∠3∠FCA=∠1+∠2（三角形内角和定理）（三角形的外角等于和与它不相邻的两个内角的和）三角形的外角和等于360°例题判断题：1、三角形的外角和等于它内角和的2倍.（）2、三角形的一个外角等于两个内角的和.（）3、三角形的一个外角大于任何一个内角.（）4、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（）ABCD跟踪训练已知图中∠A、∠B、∠C分别为80°，20°，30°，求∠1的度数B21ACDE解：∵∠1=∠2+∠B，∠2=∠A+∠C，∴∠1=∠A+∠B+∠C=80°+20°+30°=130°如图，试计算∠BOC的度数．80o30o20oABCOD⌒100°解：延长BO交AC于点D，则∠ODC=∠A+∠B=80°+20°=100°，∠BOC=∠ODC+∠C=100°+30°=130°已知:五角星如图所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.解:∵∠1是△BDF的一个外角∴∠1=∠B+∠D分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形的内角和等于180°)又∵∠2是△EHC的一个外角∴∠2=∠C+∠EABCDE∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°F1H212三角形的外角定义性质三角形的外角等于