压轴题02 二次函数实际应用五种考法（原卷版）-2025数学常考压轴题上册九年级人教版.docxVIP

压轴题02二次函数实际应用五种考法

目录

TOC\o1-3\h\z\u解题知识必备 1

压轴题型讲练 2

题型一：图形问题 2

题型二：拱桥问题 8

题型三：销售问题 16

题型四：投球问题 20

题型五：喷水问题 30

压轴能力测评（13题） 37

一、图形问题

解决二次函数与图形面积的问题关键在于将图形的面积通过割补法转化为规则图形,利用规则图形的面积公式求出关于未知参数的代数式或相关的数学模型,再根据已知条件和二次函数的性质解题.

1.“规则图形”面积问题

“规则图形”是指三角形(或四边形)有一条边在坐标轴上(或有一条边与两坐标轴平行).

(1)用所求参数表示所需的边长与高;

(2)利用面积公式用所求参数的代数式表示出所求图形的面积，(3)将所求的图形面积化为关于所求参数的二次函数表达式;

(4)将二次函数化为顶点式,根据a的取值求参数或利用已知求其他参数

2.“不规则图形”面积问题

(1)将图形分割成几个“规则图形”的面积和或者差,即把图形分割成有边与两坐标轴平行或重合的图形,再仿照“规则图形”完成相关命题的解答(2)利用平面直角坐标系中已知三点坐标的三角形面积公式求三角形面积:

S=ah(a为水平宽度,h为铅直高度).

二、拱桥、投球、喷水问题

解决这类问题的一般步骤：建立平面直角坐标系——观察图像的位置——设函数解析式——求函数解析式——利用函数的性质解决问题。平面直角坐标系不同，得到的函数解析式也不同，但不同坐标系背景下的函数解析式的二次项系数是相同的，这也体现了二次项系数a决定着抛物线的形状和大小。只要两个二次函数的解析式中的二次项系数a相同，这两个函数图像必定可以经过平移完全重合。

三、销售问题

求实际问题中二次函数的最值问题需注意：若顶点在已知给定的自变量取值范围内，则二次函数在顶点处取最大值或最小值；若顶点不在已知给定的自变量取值范围内，则根据二次函数的性质判断所给自变量取值范围的两端点处对应的函数值大小，从而确定最值。

题型一：图形问题

【例1】（23-24九年级上·江苏苏州·期中）根据以下素材，完成项目式探索任务：

问题的提出

根据以下提供的素材，在总费用（新墙的建筑费用与门的价格和）不高于6400元的情况下，如何设计最大饲养室面积的方案？

素材1：如图是某农场拟建两间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙，中间用一道墙隔开，计划中建筑材料可建围墙的总长为米，开2个门，且门宽均为1米.

??

素材2：2个门要求同一型号，有关门的采购信息如表.

型号

A

规格（门宽）

1米

米

1米

单价（元）

250

280

300

素材3：与现有墙平行方向的墙建筑费用为400元/米，与现有墙垂直方向的墙建筑费用为200元/米.

任务1

确定饲养室的形状

设，矩形的面积为S，求S关于的函数表达式.

任务2

探究自变量的取值范围.

任务3

确定设计方案

我的设计方案是选型号门，当米，米时，S有最大值，最大值为平方米.

【变式1】（23-24九年级上·安徽阜阳·期中）为贯彻落实国家关于全面推进城镇老旧小区改造提升和城市更新工作，以人民为中心，努力提高保障和改善民生水平，切实解决老旧小区的配套设施，提升居民的幸福指数。合肥某小区计划在的中央广场种植景观树和花卉．

市场调查发现：花卉的种植费用y（元/）与花卉的种植面积x（）之间的函数关系如图所示，景观树的种植费用为15元/．

(1)求y与x之间的函数表达式．

(2)花卉的种植面积不少于，且景观树的种植面积不得少于花卉的2倍，当x为何值时，种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？

【变式2】．（22-23九年级上·新疆昌吉·期末）如图所示，天河花园小区准备用米长的铁丝网靠墙围成一矩形场地（墙足够长）种植蔬菜．

(1)求矩形的面积（用y表示，单位：平方米）与边（用表示，单位：米）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；怎样围，可使矩形场地的面积最大？

(2)如何围，可使此矩形花坛面积是平方米？

【变式3】．（23-24九年级上·吉林长春·期中）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．

(1)花圃的面积为___________平方米（用含a的式子表示）；

(2)如果花所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；

(3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价（元）、（元）与修建面积x（）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求花圃的面积要超过800平方米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价为105920元？

题型二：拱桥问题

【例2】（2