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2024年中考数学函数专项训练卷及讲解

函数作为贯穿初中数学的一条主线，不仅是中考的重点，更是后续高中数学学习的基石。其概念抽象，题型多变，对学生的逻辑思维和综合应用能力要求较高。为了帮助同学们更好地掌握函数知识，从容应对中考，我们精心编制了这份2024年中考数学函数专项训练卷，并附上详尽讲解。希望通过针对性的练习与点拨，同学们能深化理解，提升解题技能。

2024年中考数学函数专项训练卷

考试时间：90分钟满分：100分

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.下列关于函数的说法中，正确的是()

A.变量x、y满足y2=x，则y是x的函数

B.函数y=-2x+3中，y的值随x值的增大而增大

C.函数y=(x-1)?的自变量x的取值范围是x≠1

D.一次函数y=kx+b(k≠0)的图像一定经过原点

2.若点A(a,3)、B(2,b)在反比例函数y=k/x(k0)的图像上，则a、b的大小关系是()

A.a2,b3B.a2,b3C.a2,b3D.a2,b3

3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论中错误的是()

(注：此处应有图像，假设图像开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交于正半轴，与x轴有两个交点，分别在原点两侧)

A.a0B.c0C.b2-4ac0D.a+b+c0

4.将抛物线y=x2-2x+3向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为()

A.y=(x+1)2+1B.y=(x-2)2C.y=(x-2)2+1D.y=x2+1

5.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(1,-1)和点B(-1,3)，则关于x的不等式kx+b≥3的解集为()

A.x≥-1B.x≤-1C.x≥3D.x≤3

6.若函数y=(m-1)x^(m2-2)是反比例函数，则m的值为()

A.1B.-1C.±1D.任意实数

7.如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=k/x(x0)的图像交于A(1,4)、B(4,1)两点，若ax+bk/x，则x的取值范围是()

(注：此处应有图像，显示在第一象限，一次函数与反比例函数交于A(1,4)、B(4,1)，一次函数在反比例函数上方的区域)

A.x1或x4B.x4C.1x4D.0x1或x4

8.某商店销售一种商品，每件的进价为a元，根据市场调查，当每件商品的售价为x元时，可售出(100-x)件，若要使每天的利润最大，则售价x应定为()

A.50元B.(a+50)元C.(a+100)/2元D.(100-a)/2元

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

9.函数y=√(x-2)/(x-3)的自变量x的取值范围是________。

10.已知点P(a,2)在正比例函数y=-2x的图像上，则a的值为________。

11.抛物线y=2x2-4x+c的顶点在x轴上，则c的值为________。

12.若反比例函数y=k/x的图像经过点(-2,3)，则这个函数的图像一定经过点(6,________)。

13.一次函数y=2x+1的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，则线段AB的长为________。

14.如图，是二次函数y=ax2+bx+c的部分图像，由图像可知，当函数值y0时，x的取值范围是________。

(注：此处应有图像，显示抛物线开口向上，对称轴为x=1，与x轴交于(-1,0)和(3,0)两点)

三、解答题(本大题共6小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(8分)已知一次函数的图像经过点(2,5)，且与y轴交于点(0,-1)。

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)若点(a,3)在这个一次函数的图像上，求a的值。

16.(8分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=m/x(x0)的图像经过点A(3,4)，过点A作AB⊥x轴于点B。

(1)求m的值；

(2)点C在y轴正半轴上，若△ABC的面积为6，求点C的坐标。

(注：此处应有图像示意，A点在第一象限，AB