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2025-2026学年度高三三调考试

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={0,1,2,3,4},B={x|0x3},则A∩B=

A.{1,2} B.{1,2,3} C.{0,1,2} D.{0,1,2,3}

2.若ab,cd,则

A.ac2

C.a-db-c D.acbd

3.若复数z满足(1+2i)z=10i,则z的虚部为

A.4 B.2i C.4i D.2

4.已知直线a,b,平面α,且b?α,则“a∥b”是“a∥α”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知sina-π6

A.-79 B.79

6.已知向量a，b满足|a|=1,|b|=2,|a-b|=7则a+b在b方向上的投影向量是

A.14 B.-14b C.

7.若函数f(x)满足x2f(x)+2xf(x)=1+lnx,.且fe

D.eC.A.162

C.

A.

16

1

2

B.

【高三数学第1页(共4页)】

8.已知正四棱台ABCD-A?B?C?D?中,上底面ABCD与下底面A?B?C?D?的面积之比为1:4,且其内切球的半径为2，则A?A与面ABCD所成角的正弦值为

A.255 B.5

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知{an}是递增的等比数列，其前n项和为Sn，若a

A.a1

C.S4=

10.已知函数f(x)={(2a-2)x+5,x≤1a+2x

11.函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x0时,fx

A.当x0时,.fx=

C.函数f(x)有最大值18

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知向量a=(1,m),b=(m-1,6),若(2a-b)⊥a,则实数m=.

13.已知函数f(x)=|2*-3|,若关于x的方程[fx2-2mf

14.如图，若正方体的棱长为2，点P是正方体，ABCD-A?B?C?D?的上底面A?B?C?D?上的一个动点(含边界)，E，F分别是棱BC，DD?上的中点，有以下结论：

①△PAE在平面CDD?C?上的投影图形的面积为定值；

②平面AEF截该正方体所得的截面图形是等腰梯形；

③|PE|+|PF|的最小值是.13

④若保持∣EP∣=22,，则点P在上底面内运动路径的长度为

其中正确的是.(填写所有正确结论的序号)

【高三数学第2页(共4页)】

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15.(本小题满分13分)

在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a

(1)求角A的大小;

(2)若b+c=4,△ABC的面积为32

16.(本小题满分15分)

已知函数fx=2sinωx+ω0,0π2)的部分图象如图所示.该图象与y轴交于点

(1)求f(x)的解析式;

(2)将f(x)的图象向右平移π12个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，若gα=8

【高三数学第3页(共4页)】

17.(本小题满分15分)

如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,∠ABC=90°,且PA=AD=2,AB=BC=1,PB=5E为PD的中点.

(1)证明:CE∥平面PAB;

(2)求三棱锥P-ACE的体积;

(3)求二面角E-AC-D的余弦值.

18.(本小题满分17分)

设{an}是等差数列，其前n项和Sn，{bn}是等比数列，且a

(1)求{an}与{b?}的通项公式；

(2)设cn={

(3)若对于任意的n∈N·不等式n(an+1)-λ(an-1)(n+2)-120恒成立，求实数λ的取值范围.

19.(本小题满分17分)

已知函数f(x)=m(1-x)-lnx-1.

(1)当m=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切