必刷提高练【28.1锐角三角函数】(原卷版+解析).docxVIP

2022-2023学年九年级数学下册考点必刷练精编讲义（人教版）提高

第28章《锐角三角函数》

28.1锐角三角函数

知识点01：锐角三角函数的定义

1．（2022秋?宝安区校级期中）△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，tanB的值是（）

A． B． C． D．

2．（2022秋?荔城区校级月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列四个选项，正确的是（）

A． B． C． D．

3．（2022秋?姑苏区校级期中）在直角三角形中，若各边都扩大为原来的2倍，则其锐角的三角函数值（）

A．都扩大为原来的2倍 B．都缩小为原来的一半

C．都没有变化 D．不能确定

4．（2022?扬州）在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若b2＝ac，则sinA的值为．

5．（2022?昭阳区一模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2BC，则cosB的值为．

6．（2021秋?井研县期末）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sinB＝．

7．（2015秋?醴陵市校级月考）已知，如图Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，求sin∠A和tan∠A．

8．（2022?淮北模拟）在△ABC中，BC＝2AB＝12，∠ABC＝α，BD是∠ABC的角平分线，以BC为斜边在△ABC外作等腰直角△BEC，连接DE．

（1）求证：CD＝2AD；

（2）当α＝90°时，求DE的长；

（3）当0°＜α＜180°时，求DE的最大值．

9．（2018?青浦区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∠ABC的平分线交边AC于点D，延长BD至点E，且BD＝2DE，连接AE．

（1）求线段CD的长；

（2）求△ADE的面积．

知识点02：同角三角函数的关系

10．（2021秋?邵东市期末）在△ABC中，∠C＝90°，已知tanA＝，则cosA＝（）

A． B． C． D．

11．（2021秋?南岗区校级月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA的值为（）

A． B． C． D．

12．（2021秋?瑶海区校级月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA＝（）

A． B． C． D．

13．（2021?蒙阴县模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝∠ADC＝90°，若sinA＝，则cos∠BCD的值为．

14．（2020?浙江自主招生）已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ﹣c＝0；②acosθ﹣bsinθ+d＝0（其中θ为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是：．

15．（2018?姜堰区二模）若tanα＝1（0°＜α＜90°），则sinα＝．

16．（2015秋?迎泽区校级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝．求cosA，sinB，tanB的值．

若α为锐角，tanα＝4，求的值．

18．对于同一锐角α有：sin2α+cos2α＝1，现锐角A满足sinA+cosA＝．

试求：（1）sinA?cosA的值；（2）sinA﹣cosA的值．

知识点03：互余两角三角函数的关系

19．（2021秋?雁江区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则下列结论中不正确的是（）

A．a2+b2＝c2 B．sinB＝cosA

C． D．sin2A+cos2A＝1

20．（2021秋?滦州市期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanB＝（）

A． B． C． D．

21．（2021秋?合肥期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，若sinB＝，则sinA＝（）

A． B． C． D．

22．（2020秋?富川县期末）如果∠A是锐角，∠A+∠B＝90°，且sinA＝，那么cosB＝．

23．（2020秋?中方县期末）在直角△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB＝．

知识点04：特殊角的三角函数值

24．（2022秋?丰泽区校级月考）在△ABC中，若sinA＝，cosB＝，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（）

A．105° B．90° C．75° D．120°

25．（2022?石家庄模拟）下列说法中正确的是（）

A．在Rt△ABC中，若，则a＝4，b＝3

B．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝3，b＝4，则

C．tan30°+tan60°＝1

D．tan75°＝tan（45°+30°）＝tan45°+tan30°＝1+

26．（2021秋?市中区期末）若锐角α满足tanα＝，则角α＝（）

A．