（2）函数的最大（小）值导学案高一上学期数学人教A版.docxVIP

§3．2．1（2）函数的最大（小）值【导学】

导学目标：

1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.

2.会借助单调性求最值.

3.掌握求二次函数在闭区间上的最值．

【难点】函数的最大(小)值的概念及其几何意义

【重点】1、利用函数的单调性求最值

2、求二次函数在闭区间上的最值

【知识要点】

1.函数的最大值与最小值定义

2.函数的最大(小)值的几何意义

一般地，函数最大值对应图象中的最高点，最小值对应图象中的最低点，它们不一定只有一个．

【典型例题】

题型一图象法求函数的最值

图象法求最值的一般步骤

【例11】函数f(x)在区间[－2，5]上的图象如下图所示，指出函数的最小值、最大值及单调区间。

【例12】已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x，－1≤x≤0，,x2，0x≤1，,x，1x≤2，))则f(x)的最大值为______、最小值为________．

题型二利用单调性求函数的最大（小）值

1．利用单调性求函数的最大(小)值的一般步骤

(1)判断函数的单调性;

(2)利用单调性求出最大(小)值．

2．函数的最大(小)值与单调性的关系

(1)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，则f(x)在区间[a，b]上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b)．

(2)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，在区间[b，c]上是减(增)函数，则f(x)在区间

[a，c]上的最大(小)值是f(b)，最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个．

(2)求出该函数在区间[1,3]上的最大值和最小值.

题型三求二次函数的最值

求二次函数在闭区间[m，n]上的最值：

①确定二次函数的对称轴x＝a；

②根据am，m≤aeq\f(m＋n,2)，eq\f(m＋n,2)≤an，a≥n这4种情况进行分类讨论；

③写出最值．

考点1.定函数定区间

【例31】已知函数f(x)＝x2－3x+4，若x∈[0,2]，求函数f(x)的最值。

考点2.定函数变区间

【例32】已知函数f(x)＝x2－4x+3，若x∈[t1，t]，求函数f(x)的最值；

考点3.定区间变对称轴

【例33】求二次函数f(x)＝x2－2ax＋2在[2,4]上的最小值；

题型四恒成立问题

任意x∈D，f(x)a恒成立，一般转化为最值问题：f(x)mina来解决．

任意x∈D，f(x)a恒成立一般可转化为f(x)maxa.

考点1.任意实数恒成立问题

【例41】已知x2－3x＋2a0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

考点2.指定区间恒成立问题

【例42】已知x2－3x＋2a0对任意x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))恒成立，求实数a的取值范围．