课时1基本不等式课件高一上学期数学人教A版.pptxVIP

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2025-10-13 发布于云南
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课时1基本不等式课件高一上学期数学人教A版.pptx

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2.2课时1基本不等式

学习目标1.了解基本不等式的证明过程.2.能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小.3.掌握利用基本不等式求函数的最值问题.

ABCDEFGHab?新课引入?

新课学习?算术平均数几何平均数≥?

新课学习重要不等式与基本不等式的比较+≥2≤用范围∈R形式一边平方和，一边乘积的2倍一边和的一半，一边乘积的算术平方根取等号的条件

新课学习基本不等式的证明??执果索因

探究??CDBEA??┌圆的弦长的一半小于或等于圆的半径长，当且仅当弦过圆心时，二者相等.

新课学习基本不等式常用的变形????（1）基本不等式的一边是“和式”，另一边是“积式”；（2）基本不等式的前提是非负数；（3）基本不等式取等号的条件.

例题剖析???

例题剖析??

?例题剖析?

方法提炼利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值，必须按照“一正，二定，三相等”的原则.?以上三点，缺一不可

?例题剖析?

方法提炼可利用基本不等式证明题目的类型所证不等式一端出现“和式”，而另一端出现“积式”，这便是应用基本不等式的“题眼”，可尝试用基本不等式证明.?

随堂小测?×√√√×

随堂小测??BC

随堂小测?D?A

方法提炼利用基本不等式比较大小在利用基本不等式比较大小时，应创设应用基本不等式的条件，合理拆项或配凑.在拆项或配凑的过程中，首先要考虑基本不等式使用的条件，其次要明确基本不等式具有将“和式”转化为“积式”或者将“积式”转化为“和式”的功能.

随堂小测??

方法提炼通过拼凑法利用基本不等式求最值的策略拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键，利用拼凑法求解最值应注意以下几个方面的问题：（1）拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化，以及等式中常数的调整，做到等价变形.（2）代数式的变形，以拼凑出和或积的定值为目标.（3）拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提.

课堂总结基本不等式定义?几何解释ABDCE证明方法作差法、分析法证明、求最值一正二定三相等