湖北省武汉市部分学校20252026学年高二上学期九月模拟考试数学试卷（原卷版）.docxVIP

湖北省武汉市部分学校学年高二上学期九月模拟考试数学

试卷

2025.9

本试题卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答

题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试

卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答

题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.复数，则的虚部与实部之和的值是（）

A.1B.0C.1D.

2.已知集合，则（）

A.B.C.D.

3.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）

A.[4，5]B.C.D.

4.已知直线绕点逆时针旋转，得到直线，则不过（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

5.函数，则下列关于的说法中正确的是（）

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A.最小正周期B.最小值是

C.关于对称D.与轴交点是

6.在平面直角坐标系中，点的坐标为，圆，点为轴上

一动点.现由点向点发射一道粗细不计的光线，光线经轴反射后与圆有交点，则的取值范围为（

）

A.B.

C.D.

7.在中为BC中点，若将沿着直线AD翻折至，使得四面

体外接球半径为，则直线AN与平面ABD所成角的余弦值是（）

A.B.C.D.

8.已知函数的定义域为R，满足，若的

图像关于直线对称，且，则（）

A.92B.205C.100D.19

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.

9.已知点在圆上，点，则（）

A.点到直线AB的距离最小值为

B.在点处作圆的切线（为切点）与直线AB相交于点，则

C.当最小时，

D.当最大时，

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10.在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，则（

）

A.角

B.

C.当取得最大值时，在所在平面内取一点(D与B在两侧)，使得线段

，则面积的最大值为

D.

11.将两个各棱长均为1的正三棱锥和的底面重合，得到一个六面体，则（）

A.该几何体的表面积为

B.该几何体的体积为

C.直线平面BCE

D.过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

12.直线经过椭圆的两个顶点，则该椭圆的离心率为______________.

13.若满足，满足，满足，则

_____________.

14.在棱长为3的正方体中，点是平面内一个动点，且满足

，则三棱锥体积的最大值为_____________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其面积为，且.

（1）求角；

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（2）若，求取值范围.

16.如图所示，已知斜三棱柱中，在上和上分别有一点和，且

.

（1）求证：，，共面；

（2），且，点为侧棱上靠近点四等分点，

求直线与平面所成角的余弦值.

17.在圆内接四边形中，圆的半径为.

（1）求的值；

（2）连接，求.

18.过坐标原点作圆两条切线，切点为，，直线恰为抛物线

的准线.

（1）求的方程；

（2）将抛物线向左移4个单位长度得到新抛物线，抛物线交轴于，两点，，为抛物线上

不重合的两点，交于点.若直线经过坐标原点，求证：的面积恒为定值.

19.如图，在正方体中，棱长为2，M是棱的中点，是DM的中点，

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（1）证明：平面ABCD；

（2）求四棱锥和四棱锥重合部分体积；

（3）求二面角的正弦值.

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