2025—2026学年九年级上学期人教版数学第一次月考全真模拟试卷.docVIP

2025—2026学年九年级上学期人教版数学第一次月考全真模拟试卷

一、单选题

(★)1.如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.用配方法解方程时，配方后所得的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.点关于原点对称的点的坐标是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.将函数y＝2（x+1）2﹣3的图象向上平移2个单位，再向左平移1个单位，可得到的抛物线的解析式为（）

A．y＝2（x﹣1）2﹣5

B．y＝2x2﹣1

C．y＝2（x+2）2﹣5

D．y＝2（x+2）2﹣1

(★★)6.如图，抛物线与直线相交于点和，若，则的取值范围是（）

A．

B．

C．或

D．或

(★★★)7.函数和（为常数，且），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.设方程的两个根为α，β，那么的值等于（）

A．

B．

C．1

D．3

(★★)9.如图，绕点顺时针旋转到的位置，已知，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.对于二次函数，规定函数是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为，，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（）

A．或

B．或

C．或

D．或

二、填空题

(★★)11.若关于的方程一个根是1，则另一根为_______．

(★★)12.如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为____．

(★★)13.要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管高度应为______．

(★★)14.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程的两根，那么这个直角三角形斜边的长为________．

(★★★)15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则关于的方程的两根为___．

(★★★)16.在平面直角坐标系中，抛物线与轴的一个交点坐标，对称轴为直线，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②；③；④抛物线的顶点坐标为；⑤当时，随的增大而增大．其中结论正确的是__．

三、解答题

(★★★)17.如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，．

(1)求证：；

(2)连接，若，求的度数．

(★★)18.解方程：

(1)

(2)

(★★)19.如图，三个顶点的坐标分别为

(1)请画出绕点O旋转的图形；

(2)在x轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标．

(★★★)20.如图，在等腰直角中，是边上任意一点（不与重合），将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．

(1)求的度数；

(2)若，求的长．

(★★★)21.2024年是农历甲辰龙年，含有“龙”元素的饰品深受大众喜爱．商场购进一批单价为70元的“吉祥龙”公仔，并以每个80元售出．由于销售火爆，公仔的销售单价经过两次调整后，上涨到每个125元，此时每天可售出75个．

(1)若销售单价每次上涨的百分率相同，求该百分率；

(2)市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个．那么销售单价应降低多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？

(★★★)22.已知关于的一元二次方程．

(1)求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根；

(2)如果方程的两个实数根为，且，求的值．

(★★★★)23.已知是抛物（b为常数）上的两点，当时，总有

(1)求b的值；

(2)将抛物线平移后得到抛物线．

探究下列问题：

①若抛物线与抛物