方差与标准差课件北师大版八年级数学上册.pptxVIP

第六章数据的分析6.1平均数与方差八年级上│BS6.1.3方差与标准差

1.了解刻画数据离散程度的两个量——方差和标准差，并能借助计算器进行计算.2.能根据计算器计算方差和标准差的大小对实际问题作出解释判断.学习目标：

思考在某地即将举办射击比赛，要选拔一名选手参加比赛.现有两位选手的射击训练成绩如下（单位：成绩/环）：?甲：6，7，7，8，8，8，9，7，10，9，9，8，8丁：6，6，10，9，6，7，10，9，10，7，6，10我们该选拔谁参加比赛呢？我们可以根据上节课所学知识求出甲和丁的平均成绩！两人的平均成绩都是一样，无法判断，有没有其他的方法去判断呢？新课导入：

问题将甲，丁的成绩绘制如下图所示.两人的射击表现一样吗？(1)你觉得谁发挥得更稳定？你的理由是什么？我认为甲的成绩更稳定，因为甲的成绩在图中波动更小.新知学习：

甲成绩与其平均数差的绝对值：2，1，1，0，0，0，1，1，2，1，1，0，0丁成绩与其平均数差的绝对值：2，2，2，1，2，1，2，1，2，1，2，2(2)如何刻画两人的成绩与其平均数的差距？分别求出甲，丁两人的成绩与其平均数的差.你能设法通过计算说明两人成绩的稳定程度吗？

在统计学里，数据的离散程度可以用离差平方和，方差或标准差等统计量来刻画.离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和，即方差是个各个数据与它们平均数之差的平方的平均数，即s2=其中，是x1，x2，···，xn的平均数.而标准差则是方差的算术平方根.归纳总结

甲的成绩的离差平方和：S2=22+12+12+02+02+02+12+12+22+12+12+02+02=14丁的成绩的离差平方和：S2=22+22+22+12+22+12+22+12+22+12+22+22=36所以甲的成绩的方差：=14÷13=丁的成绩的方差：=36÷12=3探究计算甲，丁射击成绩的标准差(结果精确到0.01环).

甲的成绩的标准差：s甲==≈1.04丁的成绩的标准差：s丁==≈1.73成绩比较：因为标准差：s甲＜s丁，方差：＜，所以甲的成绩更加稳定，波动更小.一般来说，一组数据的方差、标准差越小，这组数据就越稳定.温馨提示

使用计算器可以很方便地计算一组数据的标准差，其大体步骤为：1.进入统计计算状态2.输入数据3.按键得出标准差.请在你自己使用的计算器上探索计算标准差的具体步骤.注意：计算器一般不具有求方差的功能，可以先求出标准差，再平方即可求出方差.

使用计算器说明：1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn；最后按动求方差的功能键(例如σx2键)，计算器便会求出方差的值.温馨提示

例如：4.SHIFT+S-Var+xσn+=；5.将求出的结果平方，就得到方差.1.MODE+2-SD进入SD模式；2.SHIFT+CLR+=清除统计存储器；3.输入数据，每输入一个数据后按DT；

思考(1)计算右图中丙射击成绩的方差，并对甲，丙的射击成绩进行比较(结果精确到0.01环).丙的成绩的平均数为:x丙=(6+7+8×2+9×6+10×3)÷13=丙的成绩的方差：≈1.39，成绩比较：x丙＞x甲，丙的平均成绩更高，＜，甲的成绩更稳定，波动更小.

思考(2)丁又进行了几次射击，这时，他所有射击成绩的平均数没变，但方差变小了.你认为丁后面几次射击的成绩有什么特点？方差变小了说明丁的成绩更加稳定了后面几次射击成绩更接近平均值.

1.某校举行党史知识竞赛，如图是10名决赛选手的成绩.对于这10名选手的成绩，下列说法正确的是()A.离差平方和是16B.方差是160C.标准差是4分D.众数是5C课堂练习：

2.(2025烟台)在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：