17.2.2勾股定理的应用(精讲)-【重要笔记】2021-2022学年八年级数学下学期重要考点精讲精练(人教版)(原卷版+解析).docxVIP

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2025-10-07 发布于贵州
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17.2.2勾股定理的应用(精讲)-【重要笔记】2021-2022学年八年级数学下学期重要考点精讲精练(人教版)(原卷版+解析).docx

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17.2.2勾股定理的应用

题型1：勾股定理的应用-求树/旗杆的高度

1如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断，折断处离地面2米，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）

A．米 B．米 C．4米 D．6米

【变式1-1】如图，在离地面高度6m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，则拉线AC的长是（）

A．12m B．2m C．4m D．6m

【变式1-2】如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的长为（）

A．3米 B．4米 C．5米 D．7米

【变式1-3】如图，有两棵树，一棵高19米，另一棵高10米，两树相距12米．若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（）

A．10米 B．15米 C．16米 D．20米

题型2：勾股定理的实际应用-梯子问题

2如图，一架2.5m长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底部距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子的底部将平滑（）

A．0.9m B．1.5m C．0.5m D．0.8m

【变式2-1】如图，学校要把宣传标语挂到教学楼的顶部C处，已知楼顶C处离地面的距离CA为8m，为保证安全，梯子的底部和墙基的距离AB至少为4m，要使云梯的顶部能到达C处，估计云梯的长度至少为（）

A．8m B．9m C．10m D．12m

【变式2-2】如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，求水的深度是（）尺．

A．8 B．10 C．13 D．12

【变式2-3】如图，淇淇在离水面高度为5m的岸边C处，用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m．

（1）开始时，船距岸A的距离是m；

（2）若淇淇收绳5m后，船到达D处，则船向岸A移动m．

题型3：勾股定理的实际应用-九章算术

3在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面（）尺．

A．4 B．3.6 C．4.5 D．4.55

【变式3-1】《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）

A．x2﹣3＝（10﹣x）2 B．x2﹣32＝（10﹣x）2

C．x2+3＝（10﹣x）2 D．x2+32＝（10﹣x）2

【变式3-2】《九章算术》中有一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高一丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，则折断处离地面的高度为尺．

题型4：勾股定理的实际应用-影响范围

4如图，一艘船以40km/h的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动，距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区，当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC＝500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA＝300km，如果这艘轮船会受到台风影响，那么从接到警报开始，经过（）小时它就会进入台风影响区．

A．10 B．7 C．6 D．12

【变式4-1】今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝600km，BC＝800km，又AB＝1000km，以台风中心为圆心，周围500km以内为受影响区域．

（1）求∠ACB的度数；

（2）海港C受台风影响吗？为什么？

（3）若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？

【变式4-2】如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP＝160米，∠NPQ＝30°，拖拉机的速度是5米/秒，拖拉机行驶时周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时学校是否会受到影响，请说明理由；若受到影响，那么学校受到的影响的时间为多少秒？

题型5：勾股定理的实际应用-速度问题

5如图所示，甲渔船以8海