简易逻辑课件.pptVIP

一、命题的有关概念1.命题可以判断真假的语句.“非p”形式的复合命题与p的真假相反;2.逻辑联结词“或”、“且”、“非”.3.简单命题不含逻辑联结词的命题.4.复合命题含有逻辑联结词的命题.5.复合命题真值表“p或q”形式的复合命题当p与q同时为假时为假,其它情形为真;“p且q”形式的复合命题当p与q同时为真时为真,其它情形为假.p非p真假假真pqp或q真真真真假真假真真假假假pqp且q真真真真假假假真假假假假二、命题的四种形式逆否命题:若?q,则?p.原命题:若p,则q;逆命题:若q,则p;否命题:若?p,则?q;互逆互逆互否互否否命题若?p则?q逆否命题若?q则?p原命题若p则q逆命题若q则p互为逆否否逆为互注:互为逆否命题的两个命题同真假.三、反证法1.一般步骤①反设:假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立;②归谬:从假设出发,经过推理论证,得出矛盾;③结论:由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.2.命题特点①结论本身以否定形式出现;②结论是“至少”、“至多”、“唯一”、“都是”等形式;③结论涉及“存在或不存在”，“有限或无限”等形式;④结论的反面比原结论更具体或更易于证明.3.特殊结论的反设原结论词大于()小于()都是都不是至少n个至多n个反设词不大于(≤)不小于(≥)不都是至少有一个是至多n-1个至少n+1个原结论词有无穷多个存在唯一的对任意x,使…恒成立反设词只有有限多个不存在或至少存在两个至少有一个x,使…不成立4.引出矛盾的形式①由假设结论q不成立,得到条件p不成立;②由假设结论q不成立,得到结论q成立;③由假设结论q不成立,得到一个恒假命题;④分别由假设与条件推得的两个结论矛盾.四、充要条件1.充分与必要条件①若p?q,但q?p,则p是q的充分但不必要条件.②若q?p,但p?q,则p是q的必要但不充分条件.③若p?q,且q?p,则p是q的充要条件.④若p?q,且q?p,则p是q的既不充分也不必要条件.2.与四种命题的关系:①如果p是q的充分条件,则原命题“若p则q”以及逆否命题“若?q则?p”都是真命题.②如果p是q的必要条件,则逆命题“若q则p”以及否命题“若?p则?q”为真命题.③如果p是q的充要条件,则四种命题均为真命题.3.集合观点设P={x|p(x)成立},Q={x|q(x)成立},④若P?Q且Q?P,则p是q的既不充分也不必要条件.①若PQ,则p是q的充分但不必要条件;②若QP,则p是q的必要但不充分条件;③若P=Q,则p是q的充要条件(q也是p的充要条件);典型例题例1判断下列各题中p是q的什么条件:(1)p:x5,q:x≥5;(2)p:1+sin?=a,q:sin+cos=a;2?2?(3)p:D2=4F,q:圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切;(4)p:多面体是正四棱柱,q:多面体是长方体;(5)p:△ABC中,acosB=bcosA,q:△ABC为等腰三角形.解:(1)设P={x|x5},Q={x|x≥5},∴p是q的充分但不必要条件.∵PQ,(2)∵1+sin?=a?|sin+cos|=a2?2??sin+cos=a,2?2?而sin+cos=a?1+sin?=a2