七年级数学下学期期末几何压轴题教学效果评估试题含解析.docVIP

一、解答题

1．如图，在下面直角坐标系中，已知，，三点，其中，，满足关系式．

（1）求，，的值；

（2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；

（3）在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

2．已知：AB∥CD，截线MN分别交AB、CD于点M、N．

（1）如图①，点B在线段MN上，设∠EBM＝α°，∠DNM＝β°，且满足+（β﹣60）2＝0，求∠BEM的度数；

（2）如图②，在（1）的条件下，射线DF平分∠CDE，且交线段BE的延长线于点F；请写出∠DEF与∠CDF之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图③，当点P在射线NT上运动时，∠DCP与∠BMT的平分线交于点Q，则∠Q与∠CPM的比值为（直接写出答案）．

3．已知，．点在上，点在上．

（1）如图1中，、、的数量关系为：；（不需要证明）；如图2中，、、的数量关系为：；（不需要证明）

（2）如图3中，平分，平分，且，求的度数；

（3）如图4中，，平分，平分，且，则的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出么的度数．

4．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．

（1）根据图1填空：∠1＝°，∠2＝°；

（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．

①如图2，当n＝25°，且点C恰好落在DG边上时，求∠1、∠2的度数；

②当0°＜n＜180°时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．

5．已知AB//CD．

（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D；

（2）如图，连接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直线交于点F．

①如图2，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度数．

②如图3，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BFD的度数．（用含有α，β的式子表示）

6．已知，AB∥DE，点C在AB上方，连接BC、CD．

（1）如图1，求证：∠BCD＋∠CDE＝∠ABC；

（2）如图2，过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F，探究∠ABC和∠F之间的数量关系；

（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD的平分线交CD于点G，连接GB并延长至点H，若BH平分∠ABC，求∠BGD﹣∠CGF的值．

7．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．

解：设S=1+2+22+23+24+…+22017，

将等式两边同时乘以2得：

2S=2+22+23+24+…+22017+22018

将下式减去上式得2S-S=22018-1即S=22018-1

即1+2+22+23+24+…+22017=22018-1

请你仿照此法计算：

(1)1+2+22+23+…+29=_____；

(2)1+5+52+53+54+…+5n(其中n为正整数)；

(3)1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29．

8．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：

（1），，，……

，，，……

由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．

（2）已知，，则_____；______．

（3），，，……

小数点的变化规律是_______________________．

（4）已知，，则______．

9．阅读材料，解答问题：如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“依赖数”，例如，自然数2135，其中3＝2×2﹣1，5＝2×2+1，所以2135是“依赖数”．

（1）请直接写出最小的四位依赖数；

（2）若四位依赖数的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3，这样的数叫做“特色数”，求所有特色数．

（3）已知一个大于1的正整数m可以分解成m＝pq+n4的形式（p≤q，n≤b，p，q，n均为正整数），在m的所有表示结果中，当nq﹣np取得最小时，称“m＝pq+n4”是m的“最小分解”，此时规定：F（m）＝，例：20＝1×4+24＝2×2+24＝1×19+14，因为1×19﹣1×1＞2×4﹣2×1＞2×2﹣2×2，所以F（20）＝＝1，求所有“特色数”的F（m）的最大值．

10．给定一个十进制下的自然数，对于每个数位上的数，求出它除以的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个