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二次根式题库及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.下列式子中，属于二次根式的是（）

A.$\sqrt[3]{5}$B.$\sqrt{-3}$C.$\sqrt{16}$D.$\frac{1}{x}$

答案：C

解析：二次根式是指形如$\sqrt{a}$（$a\geq0$）的式子。A选项是三次根式；B选项根号下是负数，无意义；D选项不是根式形式。只有C选项$\sqrt{16}$，16大于0，符合二次根式定义。

2.化简$\sqrt{(-5)^2}$的结果是（）

A.-5B.5C.$\pm5$D.25

答案：B

解析：先计算$(-5)^2=25$，再对$\sqrt{25}$进行化简，因为算术平方根是非负的，所以$\sqrt{25}=5$。

3.若$\sqrt{a-2}$有意义，则$a$的取值范围是（）

A.$a\gt2$B.$a\geq2$C.$a\lt2$D.$a\leq2$

答案：B

解析：要使二次根式有意义，根号下的数必须大于等于0，即$a-2\geq0$，解得$a\geq2$。

4.下列二次根式中，与$\sqrt{3}$是同类二次根式的是（）

A.$\sqrt{6}$B.$\sqrt{9}$C.$\sqrt{12}$D.$\sqrt{18}$

答案：C

解析：先将选项中的二次根式化简。$\sqrt{9}=3$；$\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=2\sqrt{3}$；$\sqrt{18}=\sqrt{9\times2}=3\sqrt{2}$。只有$\sqrt{12}$化简后与$\sqrt{3}$被开方数相同，是同类二次根式。

5.计算$\sqrt{12}\times\sqrt{3}$的结果是（）

A.6B.$6\sqrt{3}$C.$3\sqrt{6}$D.12

答案：A

解析：根据二次根式乘法法则，$\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}$，所以$\sqrt{12}\times\sqrt{3}=\sqrt{12\times3}=\sqrt{36}=6$。

6.化简$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$的结果是（）

A.2B.4C.$2\sqrt{2}$D.$\sqrt{4}$

答案：A

解析：根据二次根式除法法则，$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$，则$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{8}{2}}=\sqrt{4}=2$。

7.已知$x=\sqrt{3}+1$，则$x^2-2x+1$的值为（）

A.$2\sqrt{3}$B.3C.$2+2\sqrt{3}$D.4

答案：B

解析：先将$x^2-2x+1$变形为$(x-1)^2$，把$x=\sqrt{3}+1$代入可得$(\sqrt{3}+1-1)^2=(\sqrt{3})^2=3$。

8.若$\sqrt{(x-3)^2}=3-x$，则$x$的取值范围是（）

A.$x\gt3$B.$x\geq3$C.$x\lt3$D.$x\leq3$

答案：D

解析：因为$\sqrt{(x-3)^2}=\vertx-3\vert$，已知$\sqrt{(x-3)^2}=3-x=\vertx-3\vert$，所以$x-3\leq0$，解得$x\leq3$。

9.计算$(2\sqrt{3}-\sqrt{2})^2$的结果是（）

A.$12-4\sqrt{6}+2$B.$12-4\sqrt{6}$C.$10-4\sqrt{6}$D.$10-2\sqrt{6}$

答案：A

解析：根据完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，可得$(2\sqrt{3}-\sqrt{2})^2=(2\sqrt{3})^2-2\times2\sqrt{3}\times\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2=12-4\sqrt{6}+2$。

10.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.$\sqrt{\frac{1}{2}}$B.$\sqrt{8}$C.$\sqrt{10}$D.$\sqrt{0.5}$

答案：C

解析：最简二次根式是被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式。A选项$\sqrt{\frac