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八年级数学轴对称专题训练卷

同学们，轴对称是我们平面几何中一个非常重要且充满美感的概念。它不仅在我们的数学课本中频繁出现，在日常生活、艺术设计乃至自然界中都有着广泛的应用。这份专题训练卷，旨在帮助大家系统梳理轴对称的相关知识，巩固基础，提升解题技能，希望能对大家有所助益。请大家在做题时，认真审题，仔细作答，充分感受对称图形带来的和谐与规律。

一、夯实基础，理解概念

选择题(每题只有一个正确选项)

1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A.等边三角形

B.平行四边形（非特殊）

C.正方形

D.圆

2.下列说法中，正确的是（）

A.任何一个图形都有对称轴

B.两个全等的图形一定关于某条直线对称

C.若△ABC与△DEF关于直线l对称，则它们的对应边相等，对应角相等

D.点A和点B关于直线l对称，则线段AB垂直于直线l，但不一定被l平分

3.等腰三角形的对称轴是（）

A.顶角的平分线所在的直线

B.底边上的高所在的直线

C.底边上的中线所在的直线

D.以上都是

填空题

4.长方形有______条对称轴，圆有______条对称轴。

5.点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标是______；关于y轴对称的点的坐标是______。

6.一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做______，这条直线叫做它的______。

二、动手操作，深化理解

作图题(请保留作图痕迹，不写作法)

7.如图，已知△ABC和直线l，请作出△ABC关于直线l对称的△ABC。

(此处应有图形：一个简单的三角形ABC和一条直线l，不与三角形边重合也不过顶点)

8.如图，已知线段AB和点P，请分别作出：

(1)点P关于线段AB所在直线的对称点P1；

(2)线段AB关于点P成中心对称的线段AB。（注意：第(2)问为中心对称，作为对比和巩固）

(此处应有图形：一条线段AB和一个不在AB上的点P)

三、综合应用，提升能力

解答题

9.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠B=50°。

(1)求证：△ABD≌△ACD；

(2)求∠BAD的度数。

(此处应有图形：一个等腰三角形ABC，AB=AC，AD为底边BC的中线)

10.已知点A(2,3)，B(-4,1)。

(1)求点A关于y轴对称的点A的坐标；

(2)求线段AB的长度；

(3)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，并求出点P的坐标。（提示：利用轴对称性质解决最短路径问题）

11.如图，某居民小区有两个生活小区A、B，分别位于公路l的同侧，现要在公路l上建一个牛奶站C，使从牛奶站C到A、B两个小区的距离之和最短，请在图中作出点C的位置，并说明理由。

(此处应有图形：一条直线l，直线同侧有A、B两点)

12.在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,2)，B(-3,-1)，C(0,-2)。

(1)画出△ABC；

(2)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；

(3)观察△A1B1C1，判断它是否为轴对称图形，如果是，请直接写出它的对称轴。

四、拓展思考(选做)

13.如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA于C，ED⊥OB于D。

(1)求证：OC=OD；

(2)连接CD，试判断OE与CD的位置关系，并说明理由。

(此处应有图形：一个角AOB，OE为其角平分线，E为OE上一点，EC、ED分别垂直OA、OB)

14.你能设计一个既是轴对称图形又是中心对称图形的图案吗？并简述你的设计思路和它所蕴含的对称元素。

卷尾语

同学们，这份专题训练卷涵盖了轴对称的基本概念、性质、作图以及简单的应用。希望通过练习，大家能够更深刻地理解轴对称的内涵，熟练运用轴对称的知识解决问题。在数学的世界里，对称无处不在，它不仅是一种美，更是一种重要的思想方法。遇到问题时，不妨多从对称的角度思考，或许会有新的发现。加油！

（注意：实际印刷时，需将“此处应有图形”替换为相应的几何图形。答案部分可单独附后，包括选择题答案、填空题答案、作图题的参考图形、解答题的详细步骤和证明过程。）