几何问题和行程问题课件北师大版八年级数学上册.pptxVIP

第五章二元一次方程组5.3二元一次方程组的应用八年级上│BS5.3.2百分率与配比问题

重点难点1.能分析几何问题与行程问题中的数量关系，列方程(组)解决问题.2.经历运用方程(组)解决几何问题与行程问题的过程，体会数形结合思想，发展应用意识.学习目标：

如图(单位:cm)，8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少?(不计缝隙长度)你能用学过的知识解决这个问题吗？40新课导入：

涉及的量：小长方形墙砖的长、小长方形墙砖的宽等量关系：2倍小长方形墙砖的长=小长方形墙砖的长+3倍小长方形墙砖的宽小长方形墙砖的长+小长方形墙砖的宽=40如图(单位:cm)，8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少?(不计缝隙长度)(1)这个问题涉及哪些量?这些量之间有怎样的等量关系?40新知学习：

如图(单位:cm)，8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少?(不计缝隙长度)(2)你能列方程组解决这个问题吗?40设每块小长方形墙砖的长为mcm，则每块小长方形墙砖的宽为(40-m)cm，可列方程：2m=m+3(40-m)，解得：m=30，∴40-m=10，方法一：答：小长方形墙砖的长30cm，宽为10cm.

如图(单位:cm)，8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少?(不计缝隙长度)(2)你能列方程组解决这个问题吗?40设每块小长方形墙砖的长为xcm，宽为ycm，2x=x+3yx+y=40?解得： ，x=30y=10?答：小长方形墙砖的长30cm，宽为20cm.可列方程： ，方法二：

思考解决这个问题的过程中，体现了哪些数学思想?将几何问题转化成代数问题，体现了数形结合思想！通过分析几何图形中各部分的长度关系，设未知数和列方程组的方法来求解未知量，体现了方程思想.

变式小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是_______cm.解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm,单独一个纸杯的高度为ycm,根据题意，得解这个方程组，得则n个纸杯叠放在一起时的高度为：(n-1)x+y=n-1+7=(n+6)cm,当n=50时，其高度为：50+6=56(cm)．2x+y=97x+y=14x=1y=7.，56

例火车以40m/s的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时30s，其中火车全身都在隧道里的时间是20s，求隧道和火车的长度.分析：这个问题题涉及哪些量?涉及的量：火车的速度、火车头进入隧道到火车尾驶出隧道的时间、火车全身都在隧道里的时间、隧道的长度、火车的长度题干信息不足以得到等量关系，需要画图探究.

例火车以40m/s的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时30s，其中火车全身都在隧道里的时间是20s，求隧道和火车的长度.分析：你能画图说明“从车头进入隧道到车尾驶出隧道”的过程吗?隧道这种情况下，火车行驶的路程与隧道的长度、火车的长度之间有什么关系?

例火车以40m/s的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时30s，其中火车全身都在隧道里的时间是20s，求隧道和火车的长度.分析：火车行驶的路程与隧道的长度、火车的长度之间有什么关系?隧道“从车头进入隧道到车尾驶出隧道”的过程中：火车行驶的路程=隧道的长度+火车的长度

例火车以40m/s的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时30s，其中火车全身都在隧道里的时间是20s，求隧道和火车的长度.分析：你能画图说明“火车全身都在隧道里”行驶的过程吗?隧道这种情况下，火车行驶的路程与隧道的长度、火车的长度之间有什么关系?

例火车以40m/s的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时30s，其中火车全身都在隧道里的时间是20s，求隧道和火车的长度.分析：火车行驶的路程与隧道的长度、火车的长度之间有什么关系?隧道“火车全身都在隧道里”的过程中：火车行驶的路程=隧道的长度-火车的长度

例火车以40m/s的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时30s，其中火车全身都在隧道里的时间是20s，求隧道和火车的长度.解：设隧道的长度为xm，火车的长度为ym，根据题意，得：解这个方程得：所以，隧道和火车的长度分别是1000m和200m.x+y=40×30，x-y=40×20.?x=10