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2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算
巩固练习判断下列命题是否正确（×）（×）（1）向量与向量平行，则向量与向量方向相同或相反。（2）向量与向量是共线向量则A、B、C、D四点必在一条直线上。
CABMN证明：M、N分别是AB、AC边上的中点例题讲解（一）例1、如图所示，、是的中位线。求证：,且
例题讲解（二）例2、已知试问向量与向量是否平行并求解：由得，代入得因此，与平行且
轴上向量坐标运算轴的概念规定了方向和长度单位的直线叫做轴已知轴取单位向量,使的方向与同方向，根据平行的条件，对于轴上任意向量一定存在唯一数，使反过来，任意给定一个实数，我们总能作一个向量，使它的长度等于这个实数的绝对值，方向与实数的符号一致。轴和数轴的区别想一想
当与同方向时，是正数当与反方向时，是负数给定一向量能生成与它平行的所有向量的集合这里的向量叫做轴的基向量。叫做在上的坐标（或数量）（其中）
轴上两个向量相等的条件是他们的坐标相等；轴上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和。设于是，得如果则反之，如果，则
设是轴上的一个基向量,OABC显然，，与绝对值相同，符号相反，即因为所以
Ox设向量平行于轴，以原点为始点作则点的位置被向量所唯一确定，由平行向量基本定理知，存在唯一的实数使，数值是点的位置向量在轴上的坐标，也就是点在轴上的坐标。Px
在数轴上，已知点的坐标为，点的坐标为即数轴上两点距离公式为oA30BP于是得到
例题讲解三例3、已知数轴上三点A、B、C的坐标分别是4、-2、-6，求的坐标和长度。O4-2-6解：
基础知识形成性练习1、把下列向量表示为数乘向量的形式（1）（2）（3）（4）
得（1）由（2）由得（3）由得（4）由得答案：
2、已知：在中，求证：，并且因为所以AMNCB
3、在数轴上，已知求（1）（2）（3）（4）(1)AB+BC=ACAC=3+5=8(2)AC=AB+BC=5+(-7)=-2(3)AC=AB+BC=(-8)+23=15(4)AC=AB+BC=-7+(-8)=-15
4、已知数轴上三点、、的坐标分别为求、、的坐标和长度设、、的坐标分别为
提高练习已知两个非零向量和不共线，如果求证：三点共线向量与向量共线，且有共同起点故三点共线。解：
变式引申已知非零向量和不共线，欲使和共线，是确定的值。解：因为
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