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新初一分班数学模拟试题精选及解析

一、选择题

1．一个长方体刚好切成3个相同的正方体，表面积增加了36dm2，原来长方体的体积是（）dm3。

A．108 B．81 C．432 D．648

答案：B

解析：B

【分析】

根据题意可知，切成3个相同的正方体需要切3－1＝2次，因为每切一次增加2个正方形，所以一共增加了2×2＝4个正方形，用36除以4即可求出每个正方形的面积，根据正方形的面积可以求出它的边长，而正方形的边长＝切成的正方体的棱长＝长方体的宽＝长方体的高，长方体的长＝长方体的宽×3，据此解答即可。

【详解】

36÷[（3－1）×2]

＝36÷4

＝9（平方分米）

9平方分米＝3分米×3分米

3×3×3×3＝81（立方分米）

故答案为：B。

【点睛】

主要考查立体图形的剪切问题，明确剪切后增加了几个面，以及增加的正方形的边长与原来长方体的长、宽、高之间的关系是解题的关键。

2．一个等腰三角形中，一个底角和顶角度数的比是，这个三角形又是（）三角形。

A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定

答案：B

解析：B

【分析】

一个底角和顶角度数的比是1∶2，底角是1份，顶角是2份，三个角相当于是4份，可以求出一份是多少度，再计算每个角的度数，然后进行判断。

【详解】

（度）

（度）

所以这个三角形又是直角三角形，故答案选：B。

【点睛】

由于两个底角都是1份，顶角是2份，可以发现三角形中有两个角的和等于第三个角，那么一定是直角三角形。

3．有红色、黄色两条彩带，红色彩带剪去，黄色彩带剪去米，两条彩带都剩下米。比较原来两根彩带的长短，结果是（）。

A．红色彩带长 B．黄色彩带长 C．一样长 D．无法比较

答案：A

解析：A

【分析】

红色彩带剪去，则剩下的是总长的1－，剩下米，求出红色彩带的长度；黄色彩带剪去米，剩下米，求出黄色彩带的长度，再比较即可。

【详解】

红色彩带：÷（1－）

＝÷

＝（米）

黄色彩带：＋＝（米）

＞，所以红色彩带长。

故答案为：A。

【点睛】

本题考查分数除法、分数加法，解答本题的关键是求出两种颜色彩带长度进行比较。

4．莉莉用同样大的正方体摆成了一个长方体。下图分别是她从正面和上面看到的图形。从右面看到的是下面（）图形。

A． B． C．

答案：A

解析：A

【分析】

由从正面和上面看的图形可得这个长方体共有2层，每层有12个正方体，这12个正方体分3行排列，每行4个正方体，据此即可得从右面看到的图形是两层，每层3个正方形，据此选择。

【详解】

根据分析可知，从右面看到的是。

故答案为：A

【点睛】

此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。

5．下列说法错误的是（）。

A．如果，那么一定是的倒数

B．1千米增加后，又减少千米，结果还是1千米

C．正方体的棱长扩大为原来的3倍，那么表面积扩大为原来的6倍，体积扩大为原来的9倍

答案：C

解析：C

【分析】

根据倒数的意义，两个数的积为1，则这两个数互为倒数，据此判断；1千米增加后为1×（1＋）＝千米，又减少千米是－＝1千米；设原正方体棱长为a，棱长扩大为原来的3倍，扩大后的棱长为3a，原正方体的表面积＝6a2，原正方体的体积＝a3，则扩大后正方体的表面积＝6×（3a）2＝6×9a2，扩大后的正方体体积＝（3a）3＝27a3，用扩大后的表面积除以扩大前的表面积，扩大后的体积除以扩大前的体积即可得出结论。

【详解】

A．，ab＝1，所以一定是的倒数的说法正确；

B．1千米增加是：

1×（1＋）

＝1×

＝（千米）

又减少千米是：

－＝1千米

所以结果还是1千米的说法正确；

C．设正方体的棱长为a，则原正方体的表面积＝6a2，原正方体的体积＝a3；棱长扩大为原来的3倍后正方体表面积＝6×（3a）2＝6×9a2＝54a2，扩大后的正方体体积＝（3a）3＝27a3，54a2÷6a2＝9，27a3÷a3＝27，所以表面积扩大为原来的9倍，体积扩大为原来的27倍。原题说法错误。

故答案为：C

【点睛】

本题考查倒数的意义、分数的乘法运算和正方体的特征，需要逐项进行分析，找出说法错误的选项。

6．一个圆柱和一个圆锥，底面积的比是4∶9，它们的体积比是5∶6，圆柱和圆锥的高的最简整数比是（）。

A．8∶5 B．12∶5 C．5∶8 D．5∶12

答案：C

解析：C

【分析】

圆柱高＝体积÷底，圆锥高＝体积×3÷底，根据比的意义，将圆柱底面积看作4，圆锥底面积看作9，圆柱体积看作5，圆锥体积看作6，表示出圆柱和圆锥的高，写出比，化简即可。

【详解】

（5÷4）∶（6×3÷9）＝∶2＝5∶8

故答案为：C

【点睛】

关键是理解比的意义，掌握圆柱和圆锥体积公式，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积