三角形中位线定理.pptxVIP

F

D

E

A

B

C

线段DE、EF、FD是怎样得到的线段呢？

有位幼儿教师给四个小朋友分一块三角形蛋糕，但是这四个小朋友想要大小形状完全一样的蛋糕，你能帮这位老师实现吗？

F

D

E

A

B

C

线段DE、EF、FD是怎样得到的线段呢？

四个小朋友要分一块三角形蛋糕，但他们想要大小形状完全相同的蛋糕，你能帮他们实现这个愿望吗？

A

B

C

中点

D

中点

E

一个三角形有几条中位线？

F

定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

几何语言：

∵点D、E分别是AB和AC的中点

∴DE是△ABC的中位线

注意：

三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段

三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段

三角形的中位线和中线区别：

理解三角形的中位线定义的两层含义:

②∵DE为△ABC的中位线

①∵D、E分别为AB、AC的中点

∴DE为△ABC的中位线

∴D、E分别为AB、AC的中点

一个三角形共有三条中位线。

定义

A

B

C

D

。E

。F

如图，线段DE是△ABC的中位线，

你能猜测出DE和BC有什么

关系吗？

E

A

B

C

D

DE∥BC,且DE=BC

A

B

C

D

E

F

证明方法1：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.

∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC

∴△ADE≌△CFE

∴AD=FC、∠A=∠ECF

∴AB∥FC

又AD=DB∴BD∥=CF

所以，四边形BCFD是平行四边形

∴DE∥BC且DE=1/2BC

已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线

求证：DE∥BC，且DE=BC

E

D

C

B

A

A

D

B

C

E

过点C作CF∥AB，与DE的

延长线相交于点F。

F

延长DE到F，使EF=DE，

连结CF。

F

延长DE到F，使EF=DE，

连结CF、AF、CD。

F

E

D

C

B

A

用几何语言表示:

数量关系

位置关系

E

A

B

C

D

三角形的中位线定理：

∵DE是△ABC的中位线

∴DE∥BC

DE=BC

三角形的中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

三角形的中位线定理：

用途

A

B

C

D

E

***中点想到

中线、中位线

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

如果DE是△ABC的中位线

那么⑴DE∥BC，

⑵DE=BC

①证明平行问题

②证明一条线段是另一条线段的2倍或

1.已知：D、E、F分别为△ABC的边AB、AC、BC的中点。

(1）已知DE=5，DF=4，EF=6，

则BC=，AC=，AB=，

△DEF的周长=，

△ABC的周长=，

△DEF的周长是△ABC周长的,

(2）图中有个平行四边形。

（3）若△ABC的面积是20，则△DEF的面积是，

△DEF的面积是△ABC的面积的。

(4）连结AF则AF是△ABC的，AF与DE的关系是

。

A

B

C

D

E

F

结论:（1）三角形三条中位线围成的三角形周长是原三角形

周长的一半，面积是原三角形面积的四分之一。

（2）三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。

F

D

E

A

B

C

2.你能用三角形中位线定理,证明在开始分蛋糕的过程中，分得的四块蛋糕的形状全等吗？

3.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，

①BC=10cm，则DE=___.

②∠A=50°,∠B=70°,则∠AED=_____.

A

E

D

C

B

(1题)

4.△ABC的周长为18cm，这个三角形的三条中位线围成的△DEF的周长是多少？

B

D

A

E

C

F

（2题）

5㎝

60°

9㎝

A

B

5.A、B两点被池塘隔开,如何用卷尺，利用今天所学的知识测量A、B两点之间的距离呢？

A

B

C

测出MN的长，就可知A、B两点的距离

M

N

在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，

连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.

若MN=36m，则AB=

2MN=72m

如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？

E

F

6.例:求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边